已知△ABC的三边为a,b,c,关于x的方程x²-2(a+b)x+c²+2ab=0有两个相等的实数根,又SinA、SinB是关于x的方程(m+5)x²-(2m-5)x+m-8=0的两个实数根,求M的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 20:26:45
![已知△ABC的三边为a,b,c,关于x的方程x²-2(a+b)x+c²+2ab=0有两个相等的实数根,又SinA、SinB是关于x的方程(m+5)x²-(2m-5)x+m-8=0的两个实数根,求M的值.](/uploads/image/z/6893529-33-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc%2C%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B-2%EF%BC%88a%2Bb%29x%2Bc%26%23178%3B%2B2ab%3D0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E5%8F%88SinA%E3%80%81SinB%E6%98%AF%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%88m%2B5%EF%BC%89x%26%23178%3B-%EF%BC%882m-5%29x%2Bm-8%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82M%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知△ABC的三边为a,b,c,关于x的方程x²-2(a+b)x+c²+2ab=0有两个相等的实数根,又SinA、SinB是关于x的方程(m+5)x²-(2m-5)x+m-8=0的两个实数根,求M的值.
已知△ABC的三边为a,b,c,关于x的方程x²-2(a+b)x+c²+2ab=0有两个相等的实数根,又SinA、SinB是关于x的方程(m+5)x²-(2m-5)x+m-8=0的两个实数根,求M的值.
已知△ABC的三边为a,b,c,关于x的方程x²-2(a+b)x+c²+2ab=0有两个相等的实数根,又SinA、SinB是关于x的方程(m+5)x²-(2m-5)x+m-8=0的两个实数根,求M的值.
∵x²-2(a+b)x+c²+2ab=0有两个相等的实数根,
∴△=0,即[-2(a+b)]²-4(c²+2ab)=0
化简得a²+b²=c²,
∴△ABC是直角三角形,且∠C=90°,
∴Sin²A+Sin²B=(SinA+SinB)²-2SinA*SinB=1
由另一方程的SinA+SinB=(2m-5)/(m+5),SinA*SinB=(m-8)/(m+5)
∴[(2m-5)/(m+5)]²-2*(m-8)/(m+5)=1
去分母化简得m²-24m+80=0,
解得m1=4 ,m2=20
经检验,m=4时m-8
x²-2(a+b)x+c²+2ab=0有两个相等的实数根,
△=4(a+b)^2-4(c^2+2ab)
=4a^2+8ab+4b^2-4c^2-8ab
=4(a^2+b^2-c^2)=0
a^2+b^2=c^2
直角三角形
A+B=90
又SinA、SinB是关于x的方程(m+5)x²-(2m-5)x+...
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x²-2(a+b)x+c²+2ab=0有两个相等的实数根,
△=4(a+b)^2-4(c^2+2ab)
=4a^2+8ab+4b^2-4c^2-8ab
=4(a^2+b^2-c^2)=0
a^2+b^2=c^2
直角三角形
A+B=90
又SinA、SinB是关于x的方程(m+5)x²-(2m-5)x+m-8=0的两个实数根,求M的值。
sinA+sinB=(2m-5)/(m+5) (sinA+sinB)^2=[(2m-5)/(m+5)]^2
1+2sinA*sinB==[(2m-5)/(m+5)]^2
sinA*sinB=(m-8)/(m+5)
1+2(m-8)/(m+5)=[(2m-5)/(m+5)]^2
(m+5)^2+2(m+5)(m-8)=(2m-5)^2
3m^2+4m-55=4m^2-20m+25
m^2-24m+80=0
m=20,m=4(舍去)
收起