正三棱柱ABC~A1B1C1的底面边长为1,点M在BC上,三角形AMC1是以M为直角顶点的等腰三角形 1.求证:点M为BC的中点 2.求点B到平面AMC1的距离 3.求二面角M~AC1-B的平面角的正切值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 18:53:01
![正三棱柱ABC~A1B1C1的底面边长为1,点M在BC上,三角形AMC1是以M为直角顶点的等腰三角形 1.求证:点M为BC的中点 2.求点B到平面AMC1的距离 3.求二面角M~AC1-B的平面角的正切值](/uploads/image/z/6895372-4-2.jpg?t=%E6%AD%A3%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC%7EA1B1C1%E7%9A%84%E5%BA%95%E9%9D%A2%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA1%2C%E7%82%B9M%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AMC1%E6%98%AF%E4%BB%A5M%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2+1.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E7%82%B9M%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9+2.%E6%B1%82%E7%82%B9B%E5%88%B0%E5%B9%B3%E9%9D%A2AMC1%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB+3.%E6%B1%82%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92M%7EAC1-B%E7%9A%84%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E8%A7%92%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%88%87%E5%80%BC)
正三棱柱ABC~A1B1C1的底面边长为1,点M在BC上,三角形AMC1是以M为直角顶点的等腰三角形 1.求证:点M为BC的中点 2.求点B到平面AMC1的距离 3.求二面角M~AC1-B的平面角的正切值
正三棱柱ABC~A1B1C1的底面边长为1,点M在BC上,三角形AMC1是以M为直角顶点的等腰三角形 1.求证:点M为BC的中点 2.求点B到平面AMC1的距离 3.求二面角M~AC1-B的平面角的正切值
正三棱柱ABC~A1B1C1的底面边长为1,点M在BC上,三角形AMC1是以M为直角顶点的等腰三角形 1.求证:点M为BC的中点 2.求点B到平面AMC1的距离 3.求二面角M~AC1-B的平面角的正切值
1、AC1^2=AC^2+CC1^2,
AC1=√[a^2+(a√2/2)^2]=√6a/2,
∵△AMC1是等腰直角△,
MC1=AM=√2/2*AC1=√3a/2,
而边长为a的正三角形其高就是√3a/2,故M是BC的中点。
2、C点至平面AMC1的距离d,可看成是底而AMC1,顶点是C的三棱锥C-AMC1的高,
VC1-AMC=(√3/4)*a...
全部展开
1、AC1^2=AC^2+CC1^2,
AC1=√[a^2+(a√2/2)^2]=√6a/2,
∵△AMC1是等腰直角△,
MC1=AM=√2/2*AC1=√3a/2,
而边长为a的正三角形其高就是√3a/2,故M是BC的中点。
2、C点至平面AMC1的距离d,可看成是底而AMC1,顶点是C的三棱锥C-AMC1的高,
VC1-AMC=(√3/4)*a^2/2*(√2a/2)/3=√6a^3/48,体积是一半正三角形面积乘以棱柱高的1/3,S△ANC1=AM*MC1/2=(3a^2/8)
VC-ABC1=S△ANC1*d/3=a^2/8*d,
a^2/8*d=√6a^3/48
d=√6a/6.
点C到平面AMC1的距离是√6a/6。
收起
缺少高的条件,我增加正三棱柱高=√2a/2的条件。
1、AC1^2=AC^2+CC1^2,
AC1=√[a^2+(a√2/2)^2]=√6a/2,
∵△AMC1是等腰直角△,
MC1=AM=√2/2*AC1=√3a/2,
而边长为a的正三角形其高就是√3a/2,故M是BC的中点。
2、C点至平面AMC1的距离d,可看成是底而AMC1,顶点是C的三棱锥...
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缺少高的条件,我增加正三棱柱高=√2a/2的条件。
1、AC1^2=AC^2+CC1^2,
AC1=√[a^2+(a√2/2)^2]=√6a/2,
∵△AMC1是等腰直角△,
MC1=AM=√2/2*AC1=√3a/2,
而边长为a的正三角形其高就是√3a/2,故M是BC的中点。
2、C点至平面AMC1的距离d,可看成是底而AMC1,顶点是C的三棱锥C-AMC1的高,
VC1-AMC=(√3/4)*a^2/2*(√2a/2)/3=√6a^3/48,体积是一半正三角形面积乘以棱柱高的1/3,S△ANC1=AM*MC1/2=(3a^2/8)
VC-ABC1=S△ANC1*d/3=a^2/8*d,
a^2/8*d=√6a^3/48
d=√6a/6.
点C到平面AMC1的距离是√6a/6。
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