已知函数f(x)=cosx的平方-2sinxcosx-sinx的平方求最小正周期!最大最小值!单调区间!“= √2cos(2x+π/4) “怎麽来的?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 07:02:31
![已知函数f(x)=cosx的平方-2sinxcosx-sinx的平方求最小正周期!最大最小值!单调区间!“= √2cos(2x+π/4) “怎麽来的?](/uploads/image/z/6899519-47-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dcosx%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9-2sinxcosx-sinx%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%B1%82%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F%21%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%21%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4%21%E2%80%9C%3D+%E2%88%9A2cos%282x%2B%CF%80%2F4%29+%E2%80%9C%E6%80%8E%E9%BA%BD%E6%9D%A5%E7%9A%84%EF%BC%9F)
已知函数f(x)=cosx的平方-2sinxcosx-sinx的平方求最小正周期!最大最小值!单调区间!“= √2cos(2x+π/4) “怎麽来的?
已知函数f(x)=cosx的平方-2sinxcosx-sinx的平方
求最小正周期!最大最小值!单调区间!
“= √2cos(2x+π/4) “怎麽来的?
已知函数f(x)=cosx的平方-2sinxcosx-sinx的平方求最小正周期!最大最小值!单调区间!“= √2cos(2x+π/4) “怎麽来的?
用二倍角公式先化简
f(x)=cosx^2-2sinxcosx-sinx^2=cos2x-sin2x
= √2cos(2x+π/4)
所以最小正周期T=2π/2=π,最大值为√2,最小值为-√2
至于单调区间的求法就是把2x+π/4看做整体
令2kπ<2x+π/4<2kπ+π
所以kπ-π/8
同理解得单调增区间是(kπ+3π/8,kπ+7π/8),k∈Z
f(x)=(cosx)^2-2sinxcosx-(sinx)^2
=(cosx)^2-(sinx)^2-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=√2cos(2x+π/4)
T=2π/2=π
所以最小正周期为π
-√2 <=f(x)<=√2
最大值为√2 最小值为-√2
单调递增区间:
2kπ+π<=2x+π/4<=2...
全部展开
f(x)=(cosx)^2-2sinxcosx-(sinx)^2
=(cosx)^2-(sinx)^2-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=√2cos(2x+π/4)
T=2π/2=π
所以最小正周期为π
-√2 <=f(x)<=√2
最大值为√2 最小值为-√2
单调递增区间:
2kπ+π<=2x+π/4<=2kπ+2π
kπ+3π/8<=x<=kπ+7π/8
x∈[kπ+3π/8,kπ+7π/8] k∈Z
单调递减区间:
2kπ<=2x+π/4<=2kπ+π
kπ/2-π/8<=x<=kπ+3π/8
x∈[kπ-π/8,kπ+3π/8] k∈Z
收起