己知斜率为1的直线与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1相交于B、D两点,BD中点为M(1,3)求C的离心率.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 12:14:49
![己知斜率为1的直线与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1相交于B、D两点,BD中点为M(1,3)求C的离心率.](/uploads/image/z/6921914-50-4.jpg?t=%E5%B7%B1%E7%9F%A5%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%5E2%2Fa%5E2-y%5E2%2Fb%5E2%3D1%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EB%E3%80%81D%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CBD%E4%B8%AD%E7%82%B9%E4%B8%BAM%281%2C3%EF%BC%89%E6%B1%82C%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87.)
己知斜率为1的直线与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1相交于B、D两点,BD中点为M(1,3)求C的离心率.
己知斜率为1的直线与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1相交于B、D两点,BD中点为M(1,3)求C的离心率.
己知斜率为1的直线与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1相交于B、D两点,BD中点为M(1,3)求C的离心率.
直线方程为y=x+2
b²x²+a²y²=a²b² 联立有b²x²+a²(x+2)²=a²b²
整理有 (a²+b²)x²+4a²x+4a²-a²b²=0 x1+x2=4a²/(a²+b²)=2*1=2 可得a²=b² 所以 c²=2a² 所以离心率e=√2