已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是2:根号3设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点,当丨向量MP丨最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 19:09:51
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已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是2:根号3设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点,当丨向量MP丨最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值
已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是2:根号3
设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点,当丨向量MP丨最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值范围
已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是2:根号3设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点,当丨向量MP丨最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值
2a:2b=2:根号3,c=2,c平方=a平方-b平方,a=4,b=2根号3,方程为x平方/16+y平方/12=1
第二题见图
设椭圆C的方程为(a>b>0)
由题意,得
解得a2=16,b2=12
所以椭圆C的方程为。
(2)设P(x,y)为椭圆上的动点,
由于椭圆方程为,故-4≤x≤4
因为=(x-m,y),
所以||2=(x-m)2+y2=(x-m)2+12·(1-)=x2-2mx+m2+12=(x-4m)2+12-3m2
因为当||最小时,点P恰好落在...
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设椭圆C的方程为(a>b>0)
由题意,得
解得a2=16,b2=12
所以椭圆C的方程为。
(2)设P(x,y)为椭圆上的动点,
由于椭圆方程为,故-4≤x≤4
因为=(x-m,y),
所以||2=(x-m)2+y2=(x-m)2+12·(1-)=x2-2mx+m2+12=(x-4m)2+12-3m2
因为当||最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,
即当x=4时,||2取得最小值
而x∈[-4,4],
故有4m≥4,解得m≥1
又点M在椭圆的长轴上,所以-4≤m≤4
故实数m的取值范围是[1,4]。
收起
2a:2b=2:根号3,c=2,c平方=a平方-b平方,a=4,b=2根号3,方程为x平方/16+y平方/12=1
第二题见图