△ABC中,角C＝90° 角A＝60° AC＝2CM 长为1CM的线段MN在△ABC的便AB上沿AB方向以1CM/S的速度向点B运动（动前点M与点A重合） 过M N分别作AB的垂线交直角边于P Q 两点 线段MN运动的时间为ts1.若△AMP得

△ABC中,角C＝90° 角A＝60° AC＝2CM 长为1CM的线段MN在△ABC的便AB上沿AB方向以1CM/S的速度向点B运动（动前点M与点A重合） 过M N分别作AB的垂线交直角边于P Q 两点 线段MN运动的时间为ts1.若△AMP得
△ABC中,角C＝90° 角A＝60° AC＝2CM 长为1CM的线段MN在△ABC的便AB上沿AB方向以1CM/S的速度向点B运动（
动前点M与点A重合） 过M N分别作AB的垂线交直角边于P Q 两点 线段MN运动的时间为ts
1.若△AMP得面积为y写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）
2.线段MN运动过程中,四边形MNQP有可能成为矩形吗 若可能,请求出此时t值,不可能则说明理由
3.t为何值时,以C P Q为顶点的△与△ABC相似

△ABC中,角C＝90° 角A＝60° AC＝2CM 长为1CM的线段MN在△ABC的便AB上沿AB方向以1CM/S的速度向点B运动（动前点M与点A重合） 过M N分别作AB的垂线交直角边于P Q 两点 线段MN运动的时间为ts1.若△AMP得
①
∵ △ABC中 ∠ACB=90°,∠CAB=60°
∴ AB=2AC=4（cm) 勾股定理
∵ PM⊥AB
∴ y=1/2 AM x PM
=1/2 x 1t x （根号下3）t = （根号下3）t² / 2
∵ 当t=0时,M与A重合,
NB=AB-AN=AB-MN=4-1=3（cm)
此时△AMP不存在（因为AM=0）
∴ t>0
又 作CD⊥AB于D,
AD=1/2 AC=1（cm) 勾股定理
当AM>AD时,△APM不存在
∴ 1 x t ≤1
∴ t ≤ 1
∴ 0 < t ≤ 1
②
假设MNQP为矩形,则PQ‖AB‖MN,PQ=MN=1
∴∠CPQ=∠CAB=60° 两直线平行,同位角相等
∴CP=1/2 PQ = 1/2 勾股定理
∴AP=AC-PC=3/2
∵MNQP为矩形
∴PM⊥AB,∠PMA=90°
又∵ ∠A=60°
∴AM=1/2 AP= 3/4（cm)
∵AM=1 x t
∴此时 t=3/4(s)
∵t=3/4,0 < t ≤ 1
∴存在MNQP为矩形的情况
③
假设△CAB与△CPQ相似,
∵∠c为△CAB与△CPQ公共角
∴∠CAB=∠CPQ
∴PQ‖AB
∵PM⊥AB,QN⊥AB
∴MNQP为矩形
同②,t=3/4

1、在△ABC中，角C＝90° 角A＝60° AC＝2CM
可知AB=4CM ，0s＜t＜3 s
△BMP∽△BCA 则
运动时间为t s 时，AM=t cm ,BM=4-t cm PM=BM/3的立方根
则△AMP的面积y=AM * PM /2
2、若四边形MNQP有可能成为矩形，则要求PQ∥MN且PQ=MN=1 CM
则△CPQ∽△CBA...

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1、在△ABC中，角C＝90° 角A＝60° AC＝2CM
可知AB=4CM ，0s＜t＜3 s
△BMP∽△BCA 则
运动时间为t s 时，AM=t cm ,BM=4-t cm PM=BM/3的立方根
则△AMP的面积y=AM * PM /2
2、若四边形MNQP有可能成为矩形，则要求PQ∥MN且PQ=MN=1 CM
则△CPQ∽△CBA
CQ=1/2 CM AQ=3/2 CM
则AM=3/4 CM
即t =3/4 s
可知当t =3/4 s时，四边形MNQP有可能成为矩形。
3、存在以C P Q为顶点的△，则P、Q两点并不在同一条直线上，而当AM=1CM 时，即 t =1s 时，Q 与C重合，可知，t ＜1s
结合第二问可知存在 t=3/4s 时，两三角形相似。

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1，当0<=t<=1时AMO为三角形，s=t*根号三倍的t*(1\2)=二分之根号三倍的t的平方
2，当为矩形时，MN=PQ=1,则CP=1\2,PA=3\2,那么MA=3\4，PM=四分之三倍根号三,由于AB=4，所以BM=9\4,QM=四分之三倍根号三，成立，所以存在
3，当PQ//MN时，（就是2问中成矩形的时候）此时t=3\4...

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1，当0<=t<=1时AMO为三角形，s=t*根号三倍的t*(1\2)=二分之根号三倍的t的平方
2，当为矩形时，MN=PQ=1,则CP=1\2,PA=3\2,那么MA=3\4，PM=四分之三倍根号三,由于AB=4，所以BM=9\4,QM=四分之三倍根号三，成立，所以存在
3，当PQ//MN时，（就是2问中成矩形的时候）此时t=3\4

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（1）当点P在AC上时，∵AM=t，∴PM=AM•tan60°= 3 t．
∴y=1 2 t• 3 t= 3 2 t2（0≤t≤1）．
当点P在BC上时，PM=BM•tan30°= 3 3 （4-t）．
y=1 2 t• 3 3 （4-t）=- 3 6 t2+2 3 3 t（1≤t≤3）．
（2）∵AC=2，...

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（1）当点P在AC上时，∵AM=t，∴PM=AM•tan60°= 3 t．
∴y=1 2 t• 3 t= 3 2 t2（0≤t≤1）．
当点P在BC上时，PM=BM•tan30°= 3 3 （4-t）．
y=1 2 t• 3 3 （4-t）=- 3 6 t2+2 3 3 t（1≤t≤3）．
（2）∵AC=2，∴AB=4．∴BN=AB-AM-MN=4-t-1=3-t．
∴QN=BN•tan30°= 3 3 （3-t）．
由条件知，若四边形MNQP为矩形，需PM=QN，即 3 t= 3 3 （3-t），
∴t=3 4 ．∴当t=3 4 s时，四边形MNQP为矩形．
（3）由（2）知，当t=3 4 s时，四边形MNQP为矩形，此时PQ∥AB，
∴△PQC∽△ABC．
除此之外，当∠CPQ=∠B=30°时，△QPC∽△ABC，此时CQ CP =tan30°= 3 3 ．
∵AM AP =cos60°=1 2 ，
∴AP=2AM=2t．
∴CP=2-2t．
∵BN BQ =cos30°= 3 2 ，
∴BQ=BN 3 2 =2 3 3 （3-t）．
又∵BC=2 3 ，
∴CQ=2 3 -2 3 3 (3-t)=2 3 t 3 ．
∴2 3 t 3 2-2t = 3 3 ，t=1 2 ．
∴当t=1 2 s或3 4 s时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．

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（1）当点P在AC上时，∵AM=t，∴PM=AM•tan60°= 3t．
∴y= 12t• 3t= 32t2（0≤t≤1）．
当点P在BC上时，PM=BM•tan30°= 33（4-t）．
y= 12t• 33（4-t）=- 36t2+ 233t（1≤t≤3）．
（2）∵AC=2，∴AB=4．∴BN=AB-AM-MN=...

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（1）当点P在AC上时，∵AM=t，∴PM=AM•tan60°= 3t．
∴y= 12t• 3t= 32t2（0≤t≤1）．
当点P在BC上时，PM=BM•tan30°= 33（4-t）．
y= 12t• 33（4-t）=- 36t2+ 233t（1≤t≤3）．
（2）∵AC=2，∴AB=4．∴BN=AB-AM-MN=4-t-1=3-t．
∴QN=BN•tan30°= 33（3-t）．
由条件知，若四边形MNQP为矩形，需PM=QN，即 3t= 33（3-t），
∴t= 34．∴当t= 34s时，四边形MNQP为矩形．
（3）由（2）知，当t= 34s时，四边形MNQP为矩形，此时PQ∥AB，
∴△PQC∽△ABC．
除此之外，当∠CPQ=∠B=30°时，△QPC∽△ABC，此时 CQCP=tan30°= 33．
∵ AMAP=cos60°= 12，
∴AP=2AM=2t．
∴CP=2-2t．
∵ BNBQ=cos30°= 32，
∴BQ= BN32=233（3-t）．
又∵BC=2 3，
∴CQ=2 3-233(3-t)=23t3．
∴ 23t32-2t=33， t=12．
∴当 t=12s或 34s时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．

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