已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当x∈(0,1)时,函数f(x)=2^x则f(log1/2 18)的值为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 22:18:56
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已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当x∈(0,1)时,函数f(x)=2^x则f(log1/2 18)的值为?
已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当x∈(0,1)时,函数f(x)=2^x则f(log1/2 18)的值为?
已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当x∈(0,1)时,函数f(x)=2^x则f(log1/2 18)的值为?
Q=log(1/2)[18]=-log(2)[18]∈(-5,-4)
f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),若-1≤x≤0,则:0≤-x≤1,则:
f(x)=-f(-x) 【注意到:0≤-x≤1】
.=-[2^(-x)]
.=-(1/2)^(x) 【其中-1≤x≤0】
另外,f(x+2)=-f(x),则:
.f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
即:f(x+4)=f(x)
若-5≤x≤-4,则:-1≤x+4≤0,
则:f(x)=f(x+4) 【注意这里的-1≤x+4≤0】
.=-(1/2)^(x+4) 【其中-5≤x≤-4】
则:f(Q)=-(1/2)^(Q+4) 【Q+4=4-log(2)[18]=log(2)[16/18]=log(1/2)[18/16]】
.=-18/16
.=-9/8
∵f(x+2)=-f(x)
∴f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)
∴周期T=4;
∵log1/2(18)=-log2(18)
∵-5<-log2(18)<-4
∴f(-log2(18))=f(-log2(18)+4)
∴-1<-log2(18)+4<0;
∴f(-log2(18)+4)=-f(log2(18)-4)=-2^(log2(18)-4)=-18/16=-9/8
答案为负的九分之八 仅供参考