如图,已知AB为圆O直径,D为弧BC中点,链接BC交AD于E,DG⊥AB于G,交BC于F(1)求证①DF=BF②BD平方=AD·DE③DE·AB=2DB·BF(2)如果tanA=3/4,DG=8,求DE的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 00:52:39
![如图,已知AB为圆O直径,D为弧BC中点,链接BC交AD于E,DG⊥AB于G,交BC于F(1)求证①DF=BF②BD平方=AD·DE③DE·AB=2DB·BF(2)如果tanA=3/4,DG=8,求DE的长](/uploads/image/z/6941222-62-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%E4%B8%BA%E5%9C%86O%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CD%E4%B8%BA%E5%BC%A7BC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E9%93%BE%E6%8E%A5BC%E4%BA%A4AD%E4%BA%8EE%2CDG%E2%8A%A5AB%E4%BA%8EG%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EF%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%91%A0DF%3DBF%E2%91%A1BD%E5%B9%B3%E6%96%B9%3DAD%C2%B7DE%E2%91%A2DE%C2%B7AB%3D2DB%C2%B7BF%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9CtanA%3D3%2F4%2CDG%3D8%2C%E6%B1%82DE%E7%9A%84%E9%95%BF)
如图,已知AB为圆O直径,D为弧BC中点,链接BC交AD于E,DG⊥AB于G,交BC于F(1)求证①DF=BF②BD平方=AD·DE③DE·AB=2DB·BF(2)如果tanA=3/4,DG=8,求DE的长
如图,已知AB为圆O直径,D为弧BC中点,链接BC交AD于E,DG⊥AB于G,交BC于F(1)求证①DF=BF②BD平方=AD·DE③DE·AB=2DB·BF(2)如果tanA=3/4,DG=8,求DE的长
如图,已知AB为圆O直径,D为弧BC中点,链接BC交AD于E,DG⊥AB于G,交BC于F(1)求证①DF=BF②BD平方=AD·DE③DE·AB=2DB·BF(2)如果tanA=3/4,DG=8,求DE的长
⑴①∵弧CD=弧BD,∴∠DBC=∠DAB,
∵AB是直径,∴∠BDG+∠ADG=90°,
∵DG⊥AB,∴∠ADG+∠DAB=90°,
∴∠BDG=∠DAB=∠CBD,
∴DF=BF.
②∵∠CBD=∠DAB(由⑴已证),∠ADB为公共角,
∴ΔDAB∽ΔDBE,
∴DA/DB=DB/DE,∴DB^2=DA*DE.
③在RTΔBDE中,∠DBE+∠DEB=90°,∠BDF+∠EDF=90°,
又∠DBF=∠BDF,∴∠DEB=∠EDF,∴EF=DF=BF,
∴BE=2BF,
由②相似得:DB/AB=DE/BE,
∴DE*AB=DB*BE=2DB*BF.
⑶在RTΔADG中,tanA=DG/AG,DG=8,∴AG=32/3,
∴AD=√(AG^2+DG^2)=40/3,
又在RTΔABD中:
tanA=BD:AD=3:4,∴BD=10,
由(1)得BD^2=AD*DE
则DE=BD^2/AD=100/(40/3)=15/2.
没图啊