如图(一)所示,直线y=-3/4x+3 与X轴交于A,与Y轴交于B,点C(m,n)是第二象限内任意一点,以点C为圆心的圆与X轴 相切 与点E,与直线AB 相切 与点F.(1)当四边形OBCE是矩形时,求C坐标;(2)如图(二
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 16:06:43
![如图(一)所示,直线y=-3/4x+3 与X轴交于A,与Y轴交于B,点C(m,n)是第二象限内任意一点,以点C为圆心的圆与X轴 相切 与点E,与直线AB 相切 与点F.(1)当四边形OBCE是矩形时,求C坐标;(2)如图(二](/uploads/image/z/6943931-35-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%88%E4%B8%80%EF%BC%89%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D-3%2F4x%2B3+%E4%B8%8EX%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2C%E4%B8%8EY%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EB%2C%E7%82%B9C%EF%BC%88m%2Cn%29%E6%98%AF%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E8%B1%A1%E9%99%90%E5%86%85%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5%E7%82%B9C%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%E7%9A%84%E5%9C%86%E4%B8%8EX%E8%BD%B4+%E7%9B%B8%E5%88%87+%E4%B8%8E%E7%82%B9E%2C%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB+%E7%9B%B8%E5%88%87+%E4%B8%8E%E7%82%B9F.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2OBCE%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E6%97%B6%2C%E6%B1%82C%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%88%E4%BA%8C)
如图(一)所示,直线y=-3/4x+3 与X轴交于A,与Y轴交于B,点C(m,n)是第二象限内任意一点,以点C为圆心的圆与X轴 相切 与点E,与直线AB 相切 与点F.(1)当四边形OBCE是矩形时,求C坐标;(2)如图(二
如图(一)所示,直线y=-3/4x+3 与X轴交于A,与Y轴交于B,
点C(m,n)是第二象限内任意一点,以点C为圆心的圆与X轴 相切 与点E,与直线AB 相切 与点F.
(1)当四边形OBCE是矩形时,求C坐标;
(2)如图(二)所示,若 圆C 与y轴 相切 于点D,求 圆C 的半径r.
图太小了,可以点开看。
如图(一)所示,直线y=-3/4x+3 与X轴交于A,与Y轴交于B,点C(m,n)是第二象限内任意一点,以点C为圆心的圆与X轴 相切 与点E,与直线AB 相切 与点F.(1)当四边形OBCE是矩形时,求C坐标;(2)如图(二
有两种方法:
第一种;
(1)连结CE并延长,交直线AB于G,C与F相连
∵直线y=-3/4x+3与x轴交于A,于y轴交于B
∴AO=4,BO=3
∵⊙C与x轴切于E,与直线AB切于F,C(m,n)在第二象限
∴AF=AE=4-m,CF=CE=n
∵△CFG∽△AEG∽△AOB
∴AG=5/4AE,AG=GF+AF=3/4CF+AE
∴5/4(4-m)=3/4n+4-m
4-m=3n
∴m=4-3n
OBCE是矩形,BO=CE=n=3
m=-5
c(-5,3)
(2)
∵⊙C与x轴切于E,与y轴切于D
∴n=m=4-3n
∴n=1
∵⊙C半径为R
∴R=n=1
这里要用到点到真线距离公式,要用高中解析几何知识!
点(x1,y1)到直线ax+by+c=0的距离为d=|ax1+by1+c|/√a^2+b^2,
(1)y=-3/4x+3即3x+4y-12=0,∴C(m,n)到直线距离为|3m+4n-12|/√3^2+4^2=n,得出:3m-n-12=0(不适合)或m+3n-4=0,即m=-3n+4
ob=ce=n=3,m=-5
c(-5,3)
(2)C与Y轴相切则m=n,∴m=-3m+4,∴m=n=1,即R=1.