函数的奇偶性 奇偶函数奇函数有什么性质偶函数有什么性质?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 04:39:44
函数的奇偶性 奇偶函数奇函数有什么性质偶函数有什么性质?

函数的奇偶性 奇偶函数奇函数有什么性质偶函数有什么性质?
函数的奇偶性 奇偶函数
奇函数有什么性质
偶函数有什么性质?

函数的奇偶性 奇偶函数奇函数有什么性质偶函数有什么性质?
奇偶函数图像的特征:
定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图像关于y轴的轴对称图形.
f(x)为奇函数<=>f(x)的图像关于原点对称
点(x,y)→(-x,-y)
f(x)为偶函数<=>f(x)的图像关于Y轴对称
点(x,y)→(-x,y)
奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增.
偶函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减.
还满足定义:对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)那么函数f(x)就叫做奇函数.
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.

1.定义
一般地,对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函...

全部展开

1.定义
一般地,对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。
说明:①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇(或偶)函数。
(分析:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2.奇偶函数图像的特征:
定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于y轴对称。
f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
点(x,y)→(-x,-y)
奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数 在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减。
3. 奇偶函数运算
(1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数.
(2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数.
(3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
(4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.
4.误区警示
判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称。一个函数是奇函数或偶函数,其定义域必须关于原点对称。
偶函数的和差积商是偶函数,奇函数的和差是奇函数,积商是偶函数

收起

奇偶函数图像的特征:
定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图像关于y轴的轴对称图形。
f(x)为奇函数<=>f(x)的图像关于原点对称
点(x,y)→(-x,-y)
f(x)为偶函数<=>f(x)的图像关于Y轴对称
点(x,y)→(-x,y)
奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增。
...

全部展开

奇偶函数图像的特征:
定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图像关于y轴的轴对称图形。
f(x)为奇函数<=>f(x)的图像关于原点对称
点(x,y)→(-x,-y)
f(x)为偶函数<=>f(x)的图像关于Y轴对称
点(x,y)→(-x,y)
奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减。
还满足定义:对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。
回答者: kinggenius - 十级 2010-2-16 14:48
1.定义
一般地,对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。
说明:①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇(或偶)函数。
(分析:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2.奇偶函数图像的特征:
定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于y轴对称。
f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
点(x,y)→(-x,-y)
奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数 在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减。
3. 奇偶函数运算
(1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数.
(2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数.
(3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
(4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.
4.误区警示
判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称。一个函数是奇函数或偶函数,其定义域必须关于原点对称。
偶函数的和差积商是偶函数,奇函数的和差是奇函数,积商是偶函数
回答者: 22010419920101 - 五级 2010-2-16 14:49

收起

函数的奇偶性 奇偶函数奇函数有什么性质偶函数有什么性质? 奇函数乘以奇函数乘以奇函数等于什么函数?能不能把所有奇偶函数乘法的奇偶性也写出来? 奇偶函数的性质奇偶函数具体是什么有什么性质 三角函数奇偶函数图像有什么性质? 求奇偶函数四则运算的奇偶性 例如 奇函数×偶函数=奇函数 函数的奇偶性为什么叫奇偶性?哪里体现奇偶了 奇偶函数的定义域的特点?它是函数具有奇偶性的什么条件? 奇偶函数加减乘除后的函数的奇偶性 求奇偶函数相互加减乘除的函数奇偶性 积分学中的奇偶函数的原函数奇偶性? 奇偶函数的性质及图像! 关于函数的奇偶性,若一函数是由奇函数与偶函数相加组成,怎样判断该函数奇偶性?不是判断什么样的函数是奇偶函数,而是复合函数由两者相加,怎样判该奇偶性? 判断函数的奇偶性:奇偶函数想成相加分别得到的是什么函数?有句口诀来判断奇偶函数相乘?只回答口诀也给分. 函数奇偶性的性质大概是奇函数f(0)=1这方面的性质 导函数和原函数关系?具备奇偶性质的函数导函数一定相反吗?比如奇函数的导函数一定是偶函数吗? 高一数学必修一函数奇偶性1.不知道有没有这个结论:设F=1/f(x),若f(x)为奇函数,则F=1/f(x)为什么函数?同理,若f(x)为偶函数,则F=1/f(x)为什么函数?2.奇偶函数的绝对值分别是什么函数?3.奇偶函数的 复合函数奇偶性的判断若一个复合函数可以拆成有奇函数和偶函数,那么如何判断这个复合函数的奇偶性?我的意思是说,奇函数 和 偶函数 之间 经过 加减乘除 以后,奇偶 情况 是怎样的? 增减 奇偶 函数的加减法 所得函数性质