梯形ABCD,AB∥CD,角D=90°,AB=3,DC=7,AD=15,请你在AD上找一点P,使得PAB和PDC为顶点的两个三角形相似吗这样的P点一共有三个,分别求出AP的长?(我知道AP答案是4.5或15±根号141/2,我要证明过程,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:25:25
梯形ABCD,AB∥CD,角D=90°,AB=3,DC=7,AD=15,请你在AD上找一点P,使得PAB和PDC为顶点的两个三角形相似吗这样的P点一共有三个,分别求出AP的长?(我知道AP答案是4.5或15±根号141/2,我要证明过程,

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梯形ABCD,AB∥CD,角D=90°,AB=3,DC=7,AD=15,请你在AD上找一点P,使得PAB和PDC为顶点的两个三角形相似吗
这样的P点一共有三个,分别求出AP的长?(我知道AP答案是4.5或15±根号141/2,我要证明过程,

梯形ABCD,AB∥CD,角D=90°,AB=3,DC=7,AD=15,请你在AD上找一点P,使得PAB和PDC为顶点的两个三角形相似吗这样的P点一共有三个,分别求出AP的长?(我知道AP答案是4.5或15±根号141/2,我要证明过程,
要使△PAB∽△DCP,
则AP/CD=PD/AB,设AP=m,PD=15-m,
m/7=3/(15-m),
15m-m^2=21,
m^2-15m+21=0,
m=[15±√(225-84)]/2
=(15±√141)/2,
∴AP=(15±√141)/2,
这是第一种情况,P有两个点.
还有第二种情况,AP/PD=AB/CD,
设AP=n,
n/(15-n)=3/7,
7n=45-3n,
10n=45,
∴n=9/2,
即AP=9/2.

设AP=x,(1)令 则AP/AB=PD/DC
所以有 X/3=(15-X)/7
此时,X=4.5
(2)令则AP/AB=DC/PD
所以有X/3=7/(15-X)
此时1=(15+√141)/2 X2=(15...

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设AP=x,(1)令 则AP/AB=PD/DC
所以有 X/3=(15-X)/7
此时,X=4.5
(2)令则AP/AB=DC/PD
所以有X/3=7/(15-X)
此时1=(15+√141)/2 X2=(15-√141)/2
故这样的P点有3个,AP=4.5或(15+根号141)/2 或(15-根号141)/2

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由题意得
(1)△PAB∽△PDC得,AP/AB=DP/DC即AP/3=(15-AP)/7,∴AP=4.5
(2)△PAB∽△CDP得,AP/AB=DC/DP即AP/3=7/(15-AP)∴AP=15±根号141/2
综上AP=4.5或15±根号141/2

ABCD为直角梯形CD平行AB,角D=90°,AD=4,AC=5,S梯形ABCD=18,求AB 如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,∠D=90°,AE平分∠CAB,且E为BC中点,CD=a,求梯形ABCD面积 如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,角c加角D等于90°,EF分别为AB、CD的中点,求证:CD-AB=2EF. 如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,角c加角D等于90°,EF分别为AB、CD的中点,求证:CD-AB=2EF. 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC=4,AB=2,角D=60°,求梯形ABCD的中位线的长 直角梯形ABCD中AB//CD,∠D=90°,AD=4,AC=5,梯形ABCD的面积为18,则BC=_____? 在梯形ABCD中AB//CD,角D=90,AB是圆O的直径,且AB=AD+BC,求证:CD是圆O的切线 在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=BC,∠D=90°,AE⊥BC,垂足为E,说明CD=CE 数学题1234在直角梯形ABCD中,AB‖CD,AB=2CD,∠D=90°,连接AC.画出AE平分∠CAB,且E是BC的中点,CD=a,求梯形ABCD的面积. 在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC平分角BAD,∠B=60°,CD=2cm,梯形ABCd面积为多少 在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC平分角BAD,∠B=60°,CD=2cm,梯形ABCd面积为多少 在梯形ABCD中.AB平行CD.AB=2CD.角D=90'AE平分角CAB梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=2CD,角D是90度,AE平分角CAB,且E是BC中点,CD=a,求梯形面积 在梯形ABCD中,角D=90°,M是AB的中点,若CM=6.5,BC+CD+DA=17,在梯形ABCD中,角D=90°,AD平行于BC,M是AB的中点,若CM=6.5,BC+CD+DA=17,则梯形ABCD的面积为 梯形ABCD中,AB//CD,角D=80度,角C=50度,求证AD=CD-AB 已知梯形ABCD中AB//CD(AB>CD),E、F分别是AB、CD中点,若角A+角B=90°求证:EF=1/2(A 梯形ABCD中,AD∥CD,AB=5,AD=6,角C=45°,∠D=60°,求CD的长度是AB平行CD, 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,∠D=90°,CD=4,∠ACB=∠D,tanB=2/3,求梯形ABCD的面积. 梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=2CD,角D是90度,AE平分角CAB,且E是BC中点,CD=a,求梯形面积 快!