在双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)中,过焦点垂直于实轴的弦长为(2√3)/3,焦点到以求得该双曲线的方程为x²/3-y²=1;(2)若直线L:y=kx+m(m≠0,k≠0)与双曲线C交于A、B两点(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 17:44:43
![在双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)中,过焦点垂直于实轴的弦长为(2√3)/3,焦点到以求得该双曲线的方程为x²/3-y²=1;(2)若直线L:y=kx+m(m≠0,k≠0)与双曲线C交于A、B两点(](/uploads/image/z/6968852-44-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%3Ax%26%23178%3B%2Fa%26%23178%3B-y%26%23178%3B%2Fb%26%23178%3B%3D1%28a%EF%BC%9E0%2Cb%EF%BC%9E0%29%E4%B8%AD%2C%E8%BF%87%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E5%AE%9E%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%BC%A6%E9%95%BF%E4%B8%BA%EF%BC%882%E2%88%9A3%EF%BC%89%2F3%2C%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%88%B0%E4%BB%A5%E6%B1%82%E5%BE%97%E8%AF%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BAx%26%23178%3B%2F3-y%26%23178%3B%3D1%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%EF%BC%9Ay%3Dkx%2Bm%28m%E2%89%A00%2Ck%E2%89%A00%29%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%88)
在双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)中,过焦点垂直于实轴的弦长为(2√3)/3,焦点到以求得该双曲线的方程为x²/3-y²=1;(2)若直线L:y=kx+m(m≠0,k≠0)与双曲线C交于A、B两点(
在双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)中,过焦点垂直于实轴的弦长为(2√3)/3,焦点到
以求得该双曲线的方程为x²/3-y²=1;
(2)若直线L:y=kx+m(m≠0,k≠0)与双曲线C交于A、B两点(A、B不是左右顶点)且以AB为直径的圆过双曲线C的右顶点,求证:直线L过定点,并求出该定点的坐标
在双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)中,过焦点垂直于实轴的弦长为(2√3)/3,焦点到以求得该双曲线的方程为x²/3-y²=1;(2)若直线L:y=kx+m(m≠0,k≠0)与双曲线C交于A、B两点(
右顶点设为M(a,0) A(x1,y1) B(x2,y2)
显然AMB是个直角三角形;
向量MA=(x1-a,y1) 向量MB=(x2-a,y2)
点乘为0 于是(x1-a)(x2-a)+y1y2=0;
也就是x1x2-√3(x1+x2)+y1y2+3=0;①
直线方程为y=kx+m
将直线方程带入曲线方程得到
(1-3k²)x²-6kmx-3m²-3=0;
x1x2=-3(m²+1)/(1-3k²)
x1+x2=6km/(1-3k²)
y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k²x1x2+km(x1+x2)+m²=(m²-3k²)/(1-3k²);
带入方程①得到
-3(m²+1)/(1-3k²)-√3*6km/(1-3k²)+(m²-3k²)/(1-3k²)+3=0;
化简得到
m²+3√3km+6k²=0;
(m+√3k)(m+2√3k)=0
解得,m=-√3k 或者-2√3k
m=-√3k时 直线就是y=k(x-√3)恒过点(√3,0),与右顶点重合,故舍去;
m=-2√3k时 直线就是y=k(x-2√3)恒过点(2√3,0);
综上,定点坐标就是(2√3,0)