已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求证cos(α+β)=1/2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 02:21:51

已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求证cos(α+β)=1/2
已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求证cos(α+β)=1/2

已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求证cos(α+β)=1/2
同意一楼观点,题目有问题,根据条件应得出cos(a-β)=- 1/2
-sinγ=sinα+sinβ
-cosγ=cosα+cosβ
两式平方相加得
(sinα+sinβ)^2+(cosα+cosβ)^2=siny^2+cosy^2=1
整理得
cos(a-β)=- 1/2

前面的式子同成cosysiny,后面同成siny,相减！得sinacosy+sinBcosy-cosasiny-cosBsiny=0.即：sin=sin所以a=B,所以2sina+siny=0,2cosa+cosy=0,移项平方得证

(sinα+sinβ)^2+(cosα+cosβ)^2=siny^2+cosy^2=1
sina^2+sinβ^2+2sina*sinβ+cosa^2+cosβ^2+2cosa*cosβ=1
cos(a-β)=- 0.5
我认为是题目出错了

高一向量问题.已知向量a=(cosα,sinα),向量b=（cosβ,sinβ）,向量c=（cosγ,sinγ）已知向量a=(cosα,sinα),向量b=（cosβ,sinβ）,向量c=（cosγ,sinγ）且3cosα+4cosβ+5cosγ=0, 3sinα+4sinβ+5sinγ=0.（1）求证向量a 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β 高一数学已知sinα+cosβ+sinγ=0,cosα+sinβ+cosγ=0,求sin（α+β）的值已知sinα+cosβ+sinγ=0,且cosα+sinβ+cosγ=0,求sin(α+β) 已知3sin^2α—2sinα+2sin^2β=0 求sin^2α+sin^2β的取值范围已知3sin²α-2sinα+2sin²β=0,试求sin²α+sin²β的取值范围. 已知3(sinα)^2-2sinα+2(sinβ)^2=0,试求(sinα)^2+(sinβ)^2的取值范围已知sinα=m sin(α+2β),|m| 若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= .1若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= 2已知sin(α+β)=1,则cos(α+2β)+sin(2α+β)=急, 已知sin(α+β)=1,求证sin(2α+β)+sin(2α+3β)=0 已知sin(α+β)=1,求证sin(2α+β)+sin(2α+3β)=0 已知sin(α+β)=1,求证:sin(2α+β)+sin(2α+3β)=0 已知sin(2α+β)-2sinαcos(α+β)=m,求sinβ 已知sin（2α+ β）=5sinβ,求证：2sin（α+ β）=3sinα 已知sin(α+β)*sin(α-β)=-1/3,求sin^2α-sin^2β的值已知sinαsinβ=1/2,求cosαsinβ的范围. 已知cos(α+β)+1=0,求证:sin(2α+β)+sinβ=0(提示:sin(-α)=-sinα). 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求cos(β-γ).