若点 p(c,2c)在椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) 则椭圆离心率e=如题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 16:37:46
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若点 p(c,2c)在椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) 则椭圆离心率e=如题
若点 p(c,2c)在椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) 则椭圆离心率e=
如题
若点 p(c,2c)在椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) 则椭圆离心率e=如题
c^2/a^2+4c^2/(a^2-c^2)=1,
e=c/a,
e^2+4e^2/(1-e^2)=1,
令t=e^2,
t+4t/(1-t)=1,
t^2-6t+1=0,
t=3±2√2,∵3+2√2》1,应舍去,
t=3-2√2,
e=√(3-2√2)=√(2-2√2+1)=√(√2-1)^2=√2-1.