若x²+ax+5=0 在[0,4]上恰有一个解,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 16:10:17
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若x²+ax+5=0 在[0,4]上恰有一个解,求a的取值范围
若x²+ax+5=0 在[0,4]上恰有一个解,求a的取值范围
若x²+ax+5=0 在[0,4]上恰有一个解,求a的取值范围
因为x²+ax+5=0 在[0,4]上恰有一个解
设f(x)=x²+ax+5
所以二次函数开口朝上
由题意得:
f(0)f(4)≤0
5*(16+4a+5)≤0
4a≤-21
a≤-21/4
x²+ax+5
=(x+a/2)²+5-a^2/4,
函数y=x^2+ax+5的值域是[5-a²/4,+∞)。
不等式0≤x²+ax+5≤4有一个解,
所以,4≥5-a²/4。
当4>5-a²/4时,抛物线y=x^2+ax+5与直线y=4有两个交点,
即方程x²+ax+5...
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x²+ax+5
=(x+a/2)²+5-a^2/4,
函数y=x^2+ax+5的值域是[5-a²/4,+∞)。
不等式0≤x²+ax+5≤4有一个解,
所以,4≥5-a²/4。
当4>5-a²/4时,抛物线y=x^2+ax+5与直线y=4有两个交点,
即方程x²+ax+5=4有两个不相同的解,
这与不等式0≤x²+ax+5≤4只有一个解矛盾。
所以,4=5-a²/4,解得:a=2或-2
所以a的取值范围是{-2,2}
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令 f(x)=x2+ax+5 f(0)大于等于0 f(4)小鱼等于0
a<=-21/4或a=负2倍根号5