如图,已知锐角△ABC中,AB、AC边的中垂线交于点O, (1)若∠A=α(0°<α<90°),求∠BOC;(2)试判断∠ABO+∠ACB是否为定值;若是,求出定值,若不是,请说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 10:53:30
如图,已知锐角△ABC中,AB、AC边的中垂线交于点O, (1)若∠A=α(0°<α<90°),求∠BOC;(2)试判断∠ABO+∠ACB是否为定值;若是,求出定值,若不是,请说明理由.

如图,已知锐角△ABC中,AB、AC边的中垂线交于点O, (1)若∠A=α(0°<α<90°),求∠BOC;(2)试判断∠ABO+∠ACB是否为定值;若是,求出定值,若不是,请说明理由.
如图,已知锐角△ABC中,AB、AC边的中垂线交于点O, (1)若∠A=α(0°<α<90°),求∠BOC;

(2)试判断∠ABO+∠ACB是否为定值;若是,求出定值,若不是,请说明理由.

如图,已知锐角△ABC中,AB、AC边的中垂线交于点O, (1)若∠A=α(0°<α<90°),求∠BOC;(2)试判断∠ABO+∠ACB是否为定值;若是,求出定值,若不是,请说明理由.

连接AO
(1)中垂线交于点O
∴AO=BO=CO 
∴∠OAB=∠OBA∠OCA=∠OAC
∴∠AOB+∠AOC=(180°-∠OAB-∠OBA)+(180°-∠OAC-∠OCA)
∴∠AOB+∠AOC=(180°-2∠OAB)+(180°-2∠OAC)=360°-2(∠OAB+∠OAC)=360°-2∠A=360°-2α
∴∠BOC=360°-(∠AOB+∠AOC)=2α
(2)∠ABO+∠ACB为定值
∵BO=CO
∴∠OBC=∠OCB
∵∠OAB=∠OBA∠OCA=∠OAC
∴∠OBC=(180-2∠A)/2=90-α
∵∠ABO+∠ACB+∠OBC+∠A=180
∴∠ABO+∠ACB=180-α-(90-α)=90

已知,如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,锐角∠A=α(1)BC的长(2)三角形ABC的面积 如图,已知锐角△ABC中,AB,AC边的中垂线交于点O,12.如图,已知锐角△ABC中,AB、AC边的中垂线交于点O,(1)若∠A=α(0°<α<90°),求∠BOC;(2)试判断∠ABO+∠ACB是否为定值;若是,求出定值, 如图,在锐角△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于D,E,已知AB=6根号2,cosC=三分之一,求DE的长 锐角三角形中已知高,求边的大小关系比较(用面积法,锐角△ABC中,AB>AC,EB⊥AC于E,CF⊥AB于F 求证:AB+CF>AC+BE(用面积法,最好有过程) 锐角三角形中已知高,求边的大小关系比较(用面积法,锐角△ABC中,AB>AC,EB⊥AC于E,CF⊥AB于F求证:AB+CF>AC+BE(用面积法,最好有过程) 如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B,∠C都是锐角.用反证法证明 锐角三角函数应用已知:如图在△ABC中,AB=AC,P是BC上的任一点,PE垂足AB于E,PF垂足AC于F,CD是高,利用锐角三角函数证明,PE+PF=CD 如图1,锐角△ABC中,AB=AC,CD//AB,P为边BC上一点,Q为直线CD上一点,连接AP、PQ,使得∠APQ=∠BAC.(1)猜想线段AP与PQ的数量关系并证明;(2)如图2,若将“锐角△ABC”改为“钝角△ABC”,其他条件不 如图1,锐角△ABC中,AB=AC,CD//AB,P为边BC上一点,Q为直线CD上一点,连接AP、PQ,使得∠APQ=∠BAC.(1)猜想线段AP与PQ的数量关系并证明;(2)如图2,若将“锐角△ABC”改为“钝角△ABC”,其他条件不 用反证法证明;等腰三角形的底角都是锐角已知:△ABC中,AB=AC,求证:角B,角C都是锐角 如图,在锐角△ABC中,AD⊥BC于D,E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证;四边形DEFG是等腰梯形. 如图,在△ABC中,AB=2√13,BC=9,AC=5,求锐角B的三角函数值. 如图,已知△ABC中,角C=90°,AC=m(锐角三角函数) 如图,以知在锐角三角形ABC中BD,CE分别为AC,AB边上的高如图,已知在锐角△ABC中,BD、CE分别为AC、AB边上的高,垂足分别为D、E,连接ED,M、N分别为ED、BC的中点.(1)MN与ED有什么特殊的位置关系?(2) 如图,在锐角△ABC中,CD⊥AB于D.试说明:BC²=AB²+AC²-2AB·AD. 如图,已知△ABC是等腰直角三角形,直角顶点C在x轴上,一锐角顶点B在y轴上 在1问的条件下,在1中设AB叫x轴于点F,边AC交y轴于点E,且点E是AC的中点,连接EF.求证,∠CEB=∠AEF 已知如图△ABC中,AB=26,BC=25,AC=17,求△ABC的面积. 1.在锐角△ABC中,∠A=52°,边AC、AB垂直平分线相交于点O,求∠BOC度数.2.已知如图,DE‖FG,∠BAE和∠ABG的平分线交于C,过C的直线交射线AE于P,交射线BG于Q.求证:AP+BQ+AB