余弦定理 在△ABC中,边a,b的长是方程 x²—5x+2=0 的两个根 C=60°,求边c.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 02:11:41
![余弦定理 在△ABC中,边a,b的长是方程 x²—5x+2=0 的两个根 C=60°,求边c.](/uploads/image/z/7098171-51-1.jpg?t=%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86+%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%BE%B9a%2Cb%E7%9A%84%E9%95%BF%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8B+x%26%23178%3B%E2%80%945x%2B2%3D0+%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%A0%B9+C%3D60%C2%B0%2C%E6%B1%82%E8%BE%B9c.)
余弦定理 在△ABC中,边a,b的长是方程 x²—5x+2=0 的两个根 C=60°,求边c.
余弦定理 在△ABC中,边a,b的长是方程 x²—5x+2=0 的两个根 C=60°,求边c.
余弦定理 在△ABC中,边a,b的长是方程 x²—5x+2=0 的两个根 C=60°,求边c.
由韦达定理得
a+b=5
ab=2
所以
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
=5^2-2*2
=21
由余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
1/2=(21-c^2)/2*2
2=21-c^2
c^2=19
c=√19
x²-5x+2=0
x=[5±√(25-8)]/2
x1=(5+√33)/2
x2=(5-√33)/2
可见,x2<0
而依题意,x2是△ABC中的a边或b边的长,而边长是不可能小于0的。
因此,楼主题目错误,不可能求出边c的长度。
多说一句:
如果一定要求的话:
依前述,有a=(5+√33)/2、b=(5...
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x²-5x+2=0
x=[5±√(25-8)]/2
x1=(5+√33)/2
x2=(5-√33)/2
可见,x2<0
而依题意,x2是△ABC中的a边或b边的长,而边长是不可能小于0的。
因此,楼主题目错误,不可能求出边c的长度。
多说一句:
如果一定要求的话:
依前述,有a=(5+√33)/2、b=(5-√33)/2,又已知C=60°
余弦定理:c=a^2+b^2-2bccosC
所以:c=[(5+√33)/2]^2+[(5-√33)/2]^2-2[(5+√33)/2][(5-√33)/2]cos60°
c=(25+10√33+33)/2+(25-10√33+33)/2-2×(25-33)/4×(1/2)
c=58+8
c=66
收起
c^2=a^2+b^2-2abcos60 因ab是方程两个根 所以a+b=5 aXb=2
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=21
所以c^2=21-4X0.5=19
因c是边长 是正数 得出c=根号19