如图,把长方形ABCD沿对角线BD折叠,重合部分为△EBD.(1)\x05求证:△EBD是等腰三角形.(2)\x05若AB=12cm,BC=18 cm,求:1、求AE的长;2、连接AF,求△AEF的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 19:27:58
![如图,把长方形ABCD沿对角线BD折叠,重合部分为△EBD.(1)\x05求证:△EBD是等腰三角形.(2)\x05若AB=12cm,BC=18 cm,求:1、求AE的长;2、连接AF,求△AEF的面积](/uploads/image/z/7118954-26-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%8A%8A%E9%95%BF%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%B2%BF%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFBD%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E9%87%8D%E5%90%88%E9%83%A8%E5%88%86%E4%B8%BA%E2%96%B3EBD.%281%29%5Cx05%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3EBD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%282%29%5Cx05%E8%8B%A5AB%3D12cm%2CBC%3D18+cm%2C%E6%B1%82%EF%BC%9A1%E3%80%81%E6%B1%82AE%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%9B2%E3%80%81%E8%BF%9E%E6%8E%A5AF%2C%E6%B1%82%E2%96%B3AEF%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
如图,把长方形ABCD沿对角线BD折叠,重合部分为△EBD.(1)\x05求证:△EBD是等腰三角形.(2)\x05若AB=12cm,BC=18 cm,求:1、求AE的长;2、连接AF,求△AEF的面积
如图,把长方形ABCD沿对角线BD折叠,重合部分为△EBD.
(1)\x05求证:△EBD是等腰三角形.
(2)\x05若AB=12cm,BC=18 cm,
求:1、求AE的长;2、连接AF,求△AEF的面积
如图,把长方形ABCD沿对角线BD折叠,重合部分为△EBD.(1)\x05求证:△EBD是等腰三角形.(2)\x05若AB=12cm,BC=18 cm,求:1、求AE的长;2、连接AF,求△AEF的面积
1、证明
∵△BCD沿BD折叠至BED
∴△BCD全等于△BED
∴∠CBD=∠EBD
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
∴∠EBD=∠ADB
∴BE=DE
∴△EBD是等腰三角形
2、解
1)
∵BC=18
∴AD=18
∴DE=AD-AE=18-AE
∵BE=DE
∴BE=18-AE
∵AB=12,BE²=AB²+AE²
∴(18-AE)²=12²+AE²
∴AE=5
2)
∵AE=5,AD=18
∴DE=AD-AE=18-5=13
∵△BCD全等于△BED,△BCD全等于△DAB
∴△DAB全等于△BED
∴∠ABD=∠EDB,AB=DF
∴等腰梯形ABDF
∴S△AEF/S△BED=(AE/DE)²=(5/13)²=25/169
∴S△AEF=25/169S△BDE
∵S△ABD=AB*AD/2=12*18/2=108,S△ABE=AB*AE/2=12*5/2=30
∴S△BDE=S△ABD-S△ABE=108-30=78
∴S△AEF=25/169*78=1950/169