如图,已知四边形ABCD,E、F分别是AB、BC的中点,DE交AC于M,DF交AC于N,且AM=MN=NC,求证四边形ABCD是平行四边形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 23:52:00

如图,已知四边形ABCD,E、F分别是AB、BC的中点,DE交AC于M,DF交AC于N,且AM=MN=NC,求证四边形ABCD是平行四边形.
如图,已知四边形ABCD,E、F分别是AB、BC的中点,DE交AC于M,DF交AC于N,且AM=MN=NC,
求证四边形ABCD是平行四边形.

如图,已知四边形ABCD,E、F分别是AB、BC的中点,DE交AC于M,DF交AC于N,且AM=MN=NC,求证四边形ABCD是平行四边形.
连接BM,BN
∵E、F分别是AB、BC的中点,AM=MN=NC,
∴EM//BN FN//BM(三角形两边中点的连线平行于第三边）
即ED//BN FD//BM
∴BNDM是平行四边形 ∠AME=∠ANB,
∴MD=NB
∵∠AME+∠AMD=∠ANB+∠CNB=180
∴∠AMD=∠CNB
∴△AMD≌△CNB(SAS)
∴∠DAM=∠BCN AD=BC
∴AD//BC
∴ABCD是平行四边形.

连接BD交AC于G，
由单角相等且对应边成比例（AB:AB=AM:AN=CF:CB=CN:CM=1：2），
易证三角形AME相似于三角形ANB，
三角形CNF相似于三角形CMB。
所以NF平行于MB,
ME平行于NB，
所以DNBM为平行四边形，
故DG=BG,MG=NG.
故有AG=CG,DG=BG，
即对角线相互平分，故A...

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如图,已知四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,连接DF、BE.四边形BEDF的面积为6,则四边形ABCD的面积数学难题已知,如图在四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,求证EF 如图,已知E,F,G,H分别是四边形ABCD的各点的中点,则四边形EFGH是什么四边形?如图,已知E,F,G,H分别是四边形ABCD的各点的中点,则四边形EFGH是什么四边形?若把条件中的四边形ABCD依次改为矩形,菱形已知：如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的重点,求证：四边形EGFH是平行四边形.（有图）如图,已知四边形ABCD是矩形,E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形如图,已知四边形ABCD是菱形,E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点求证：四边形EFGH是矩形. 如图 ,已知四边形ABCD中,AB＝CD,E,F,G,H分别是BD,AC,AD,BC的中点,求证四边形EHFG是菱形. 如图,已知四边形ABCD是矩形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形如图,已知四边形ABCD是菱形,E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点求证：四边形EFGH是矩形. 已知：如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证：四边形EFGH是平行四边形. 已知如图：在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,求证：四边形EFGH是平行四边形. 如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点.求证：四边形EHFG是菱形已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证：四边形EGFH是菱形已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点,求证：四边形EHFG是菱形已知：如图,在四边形ABCD中,E,F,G,分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证四边形EGFH是平行四边形已知:如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证四边形EFGH是平行四边形已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱形. 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点.求证:求证:四边形EHFG是菱形.