已知α,β为锐角,且3sin^2α+2sin^2β=1,3sin2α—2sin2β=0,求证:α+2β=π/2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 11:14:53
![已知α,β为锐角,且3sin^2α+2sin^2β=1,3sin2α—2sin2β=0,求证:α+2β=π/2](/uploads/image/z/7156006-70-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%CE%B1%2C%CE%B2%E4%B8%BA%E9%94%90%E8%A7%92%2C%E4%B8%943sin%5E2%CE%B1%2B2sin%5E2%CE%B2%3D1%2C3sin2%CE%B1%E2%80%942sin2%CE%B2%3D0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%CE%B1%2B2%CE%B2%3D%CF%80%2F2)
已知α,β为锐角,且3sin^2α+2sin^2β=1,3sin2α—2sin2β=0,求证:α+2β=π/2
已知α,β为锐角,且3sin^2α+2sin^2β=1,3sin2α—2sin2β=0,求证:α+2β=π/2
已知α,β为锐角,且3sin^2α+2sin^2β=1,3sin2α—2sin2β=0,求证:α+2β=π/2
cos(α+2β)
=cosαcos2β-sinαsin2β
=cosα(1-2(sinβ)^2)-sinαsin2β
=cosα(3(sinα)^2)-sinα(3*sin(2α)/2)
=3sin(2α)sinα/2-3sin(2α)*sinα/2
=0
又α,β为锐角
所以0<α+2β<270度
在(0,270)度之间
只有90度的cos为0,
所以α+2β=90度
即α+2β=π/2