在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN垂直DM,且交角CBE的平分线于N(1)求证:MD=NM(2)苦将上述条件占的“M是AB中的中点”改为“M是AB 上的任意一点”,其余条件不变,则结论“MD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 01:17:18
![在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN垂直DM,且交角CBE的平分线于N(1)求证:MD=NM(2)苦将上述条件占的“M是AB中的中点”改为“M是AB 上的任意一点”,其余条件不变,则结论“MD](/uploads/image/z/7175585-65-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CM%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CE%E6%98%AFAB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CMN%E5%9E%82%E7%9B%B4DM%2C%E4%B8%94%E4%BA%A4%E8%A7%92CBE%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%8EN%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AMD%3DNM%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A6%E5%B0%86%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8D%A0%E7%9A%84%E2%80%9CM%E6%98%AFAB%E4%B8%AD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E2%80%9D%E6%94%B9%E4%B8%BA%E2%80%9CM%E6%98%AFAB+%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%E2%80%9D%2C%E5%85%B6%E4%BD%99%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8D%E5%8F%98%2C%E5%88%99%E7%BB%93%E8%AE%BA%E2%80%9CMD)
在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN垂直DM,且交角CBE的平分线于N(1)求证:MD=NM(2)苦将上述条件占的“M是AB中的中点”改为“M是AB 上的任意一点”,其余条件不变,则结论“MD
在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN垂直DM,且交角CBE的平分线于N
(1)求证:MD=NM
(2)苦将上述条件占的“M是AB中的中点”改为“M是AB 上的任意一点”,其余条件不变,则结论“MD=NM”还成立吗?若成立,请证明,若不成立,请说明理由
是这个图
在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN垂直DM,且交角CBE的平分线于N(1)求证:MD=NM(2)苦将上述条件占的“M是AB中的中点”改为“M是AB 上的任意一点”,其余条件不变,则结论“MD
证明:
(1)作NF垂直CB于F,NG垂直AE于G,MN交BC于H,于是我们就由题意得到正方形NFBG,由图可知三角形DAM相似于三角形MBH相似于三角形NFH,我们社正方形ABCD的边长为a,于是我们就得到AM=BM=a/2,BH=a/4,设FH=x,由相似得NF/FH=2,
(x+a/4)/x=2,x=a/4,所以正方形NFBG的边长为a/2=AM,所以RT三角形DAM全等于
RT三角形MGN,所以DM=MN.
(2)设BM=a,MA=b,则DA=a+b,由于三角形DAM相似于三角形MBH,
所以有BH=ab/(a+b),设FH=x,由三角形NFH相似于三角形MBH,
得到x/(x+ab/(a+b))=b/(a+b),得到x=b^2/(a+b),于是NG=b^2/(a+b)+ab/(a+b)
=b=MA,所以RT三角形DAM全等于RT三角形MGN,所以DM=MN.
1.作DF=MB
在三角形DFM 与MBN中
DF=MB
角1=角2 因为 角FDM+角DMA=角NMB+角DMA 都是90°
又AD=AB DF=MB 所以AF=AM 角DFM等于MBN 等于135°
ASA 三角形DFM与MBN全等。
那么MD=MN
3.∵MD=MN
∴中点不中点 一样是MD=MN。