在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF为棱AD、AB的中点(1)求证:EF//平面CB1D (2)求证:平面CAA1C1垂直平面CB1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 18:55:27
![在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF为棱AD、AB的中点(1)求证:EF//平面CB1D (2)求证:平面CAA1C1垂直平面CB1](/uploads/image/z/7193887-7-7.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%AD%2CEF%E4%B8%BA%E6%A3%B1AD%E3%80%81AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEF%2F%2F%E5%B9%B3%E9%9D%A2CB1D+%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%B9%B3%E9%9D%A2CAA1C1%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E9%9D%A2CB1)
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF为棱AD、AB的中点(1)求证:EF//平面CB1D (2)求证:平面CAA1C1垂直平面CB1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF为棱AD、AB的中点
(1)求证:EF//平面CB1D (2)求证:平面CAA1C1垂直平面CB1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF为棱AD、AB的中点(1)求证:EF//平面CB1D (2)求证:平面CAA1C1垂直平面CB1
(1)连接DB EF
因为 E F为AD AB 中点
所以EF为三角形ABD的中位线
所以EF平行于DB
所以EF平行于平面BDD1B1
又因为 DB1在平面BDD1D1内
所以EF平行于DB1
所以EF平行于平面CB1D
(2)题目不全
题目应改为:1)求证:EF//平面CB1D1 2)求证: 平面CAA1C1垂直平面CB1D1
证明:1) 连结BD、AC相交于O,连结B1D1、A1C1相交于O1,连结CO1、AC1相交于G,
∵E、F是AD、AB中点,∴EF∥BD,∵BD∥B1D1,∴EF∥B1D1,
∵B1D1在平面CB1D1中,∴EF∥平面B1D1;
2) CB=CB1、O1B1=...
全部展开
题目应改为:1)求证:EF//平面CB1D1 2)求证: 平面CAA1C1垂直平面CB1D1
证明:1) 连结BD、AC相交于O,连结B1D1、A1C1相交于O1,连结CO1、AC1相交于G,
∵E、F是AD、AB中点,∴EF∥BD,∵BD∥B1D1,∴EF∥B1D1,
∵B1D1在平面CB1D1中,∴EF∥平面B1D1;
2) CB=CB1、O1B1=O1D1,∴B1D1⊥CO1,
设正方体棱长为2,则CC1=2,AC=2√2、O1C1=√2,
AC1=√(2^2+(2√2)^2)=2√3,CO1=√(2^2+(√2)^2)=√6,
∵O1C1/AC=√2/(2√2)=1/2,
∴O1G=CO1/3=√6/3,C1G=AC1/3=2√3/3,
∵△O1C1G中,O1C1^2=(√2)^2=2,O1G^2+C1G^2=(√6/3)^2+(2√3/3)^2=2,
∴O1C1^2=O1G^2+C1G^2,∴C1G⊥O1G,即AC1⊥CO1,
∵AC1在平面CAA1C1、B1D1在平面CB1D1中,平面CAA1C1与平面CB1D1相交于CO1,
∴平面CAA1C1垂直平面CB1D1,证毕。
收起
gfdgterta