已知数列{an}满足a(n+1)-2an=0且(a3)+2是a2和a4的等差中项.求{an}通项公式若bn=13+2log(1/2)an,Sn=b1+b2+.+bn,求Sn的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 17:57:30
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已知数列{an}满足a(n+1)-2an=0且(a3)+2是a2和a4的等差中项.求{an}通项公式若bn=13+2log(1/2)an,Sn=b1+b2+.+bn,求Sn的最大值
已知数列{an}满足a(n+1)-2an=0且(a3)+2是a2和a4的等差中项.求{an}通项公式
若bn=13+2log(1/2)an,Sn=b1+b2+.+bn,求Sn的最大值
已知数列{an}满足a(n+1)-2an=0且(a3)+2是a2和a4的等差中项.求{an}通项公式若bn=13+2log(1/2)an,Sn=b1+b2+.+bn,求Sn的最大值
a(n+1)-2an=0
a(n+1)=2an
故{an}是公比为2的等比数列
因(a3)+2是a2和a4的等差中项
an=a1*2^(n-1)
则2(a3)+4=a2+a4
即2(a1*2^2)+4=a1*2+a1*2^3
8a1+4=2a1+8a1
a1=2
∴an=2^n
bn=13+2log(1/2) 2^n=13-2n
显然b6=1>0 b7=-1
an=2^n
bn=13-2n
b6=1 b7=-1
所以Sn最大值为S6=36
a(n+1)-2an=0,所以a(n+1)=2an,即此数列是一个等比数q=2;
(a3)+2是a2和a4的等差中项,所以2(a3)+4=a2+a4,即4a2+4=a2+4a2,所以a2=4,则a1=2;
数列an=2^n。
bn=13+2log(1/2)an,所以bn=13+2log2^(n-1)=13+2(n-1)log2;
Sn=b1+b2+....+bn,所...
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a(n+1)-2an=0,所以a(n+1)=2an,即此数列是一个等比数q=2;
(a3)+2是a2和a4的等差中项,所以2(a3)+4=a2+a4,即4a2+4=a2+4a2,所以a2=4,则a1=2;
数列an=2^n。
bn=13+2log(1/2)an,所以bn=13+2log2^(n-1)=13+2(n-1)log2;
Sn=b1+b2+....+bn,所以Sn=13n+2(0+1+2+……+n-1)log2,无解。
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