已知tanA+sinA=a,tanA-sinA=b,求证(a2-b2)2=16ab.如果没有把这题解决我会睡不着觉的,希望各位慷慨解难帮我这个忙.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 18:34:43
![已知tanA+sinA=a,tanA-sinA=b,求证(a2-b2)2=16ab.如果没有把这题解决我会睡不着觉的,希望各位慷慨解难帮我这个忙.](/uploads/image/z/7203426-42-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5tanA%2BsinA%3Da%2CtanA-sinA%3Db%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%28a2-b2%292%3D16ab.%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%B2%A1%E6%9C%89%E6%8A%8A%E8%BF%99%E9%A2%98%E8%A7%A3%E5%86%B3%E6%88%91%E4%BC%9A%E7%9D%A1%E4%B8%8D%E7%9D%80%E8%A7%89%E7%9A%84%2C%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E5%90%84%E4%BD%8D%E6%85%B7%E6%85%A8%E8%A7%A3%E9%9A%BE%E5%B8%AE%E6%88%91%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%BF%99.)
已知tanA+sinA=a,tanA-sinA=b,求证(a2-b2)2=16ab.如果没有把这题解决我会睡不着觉的,希望各位慷慨解难帮我这个忙.
已知tanA+sinA=a,tanA-sinA=b,求证(a2-b2)2=16ab.
如果没有把这题解决我会睡不着觉的,希望各位慷慨解难帮我这个忙.
已知tanA+sinA=a,tanA-sinA=b,求证(a2-b2)2=16ab.如果没有把这题解决我会睡不着觉的,希望各位慷慨解难帮我这个忙.
(a^2-b^2)^2=[(a+b)(a-b)]^2=16tan^2(A)sin^2(A)
16ab=16[tan^2(A)-sin^2(A)]
要证(a2-b2)2=16ab成立
需证tan^2(A)sin^2(A)=tan^2(A)-sin^2(A)
即证tan^2(A)sin^2(A)-tan^2(A)=-sin^2(A)
即证-tan^2(A)[1-sin^2(A)]=-sin^2(A)
即证-sin^2(A)=-sin^2(A)
显然-sin^2(A)=-sin^2(A)成立
∴(a2-b2)2=16ab成立.
其中-tan^2(A)[1-sin^2(A)]=[-sin^2(A)/cos^2(A)]*cos^2(A)=-sin^2(A)
tanA+sinA=a tanA-sinA=b 解得a+b=2tanA a-b=2sinA
证式左边:(a^2-b^2)^2=(a-b)^2*(a+b)^2=4sin^2A*4tan^2A
=16sin^2A*tan^2A
证式右边: 16ab=16(tanA+sinA)*(tanA-sinA)
=16*tan^2A*sin^2A
左边=右边 得证
...
全部展开
tanA+sinA=a tanA-sinA=b 解得a+b=2tanA a-b=2sinA
证式左边:(a^2-b^2)^2=(a-b)^2*(a+b)^2=4sin^2A*4tan^2A
=16sin^2A*tan^2A
证式右边: 16ab=16(tanA+sinA)*(tanA-sinA)
=16*tan^2A*sin^2A
左边=右边 得证
因为(a2-b2)=4tanθsinθ
所以(a2-b2)2=16(tanθsinθ)^2
而16ab=16(tanθ)^2-(sinθ)^2
=16(sinθ)^2/(cosθ)^2-(sinθ)^2
=16(sinθ)^2[1/(cosθ)^2-1]
=16(sinθ)^2[1-(cosθ)^2]/(cosθ)^2
=16(sinθ)^2(sinθ)^2/(cosθ)^2
=16(tanθsinθ)^2
所以(a2-b2)2=16ab
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