如图,在等腰梯形abcd中对角线ac、bd相互垂直,该梯形的高与中位线又怎样的大小关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 15:04:59
![如图,在等腰梯形abcd中对角线ac、bd相互垂直,该梯形的高与中位线又怎样的大小关系](/uploads/image/z/7211351-47-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2abcd%E4%B8%AD%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFac%E3%80%81bd%E7%9B%B8%E4%BA%92%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E8%AF%A5%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%AB%98%E4%B8%8E%E4%B8%AD%E4%BD%8D%E7%BA%BF%E5%8F%88%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB)
如图,在等腰梯形abcd中对角线ac、bd相互垂直,该梯形的高与中位线又怎样的大小关系
如图,在等腰梯形abcd中对角线ac、bd相互垂直,该梯形的高与中位线又怎样的大小关系
如图,在等腰梯形abcd中对角线ac、bd相互垂直,该梯形的高与中位线又怎样的大小关系
过点D作DE‖AC,交BC的延长线于点E.
∵AC⊥BD,DE‖AC
∴BD⊥DE
∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD
在⊿BDE中,BD⊥DE,DE=AC=BD
∴BE=√2BD
梯形的中位线长就等于等腰直角三角形BDE的中位线长,是1/2BE=√2/2BD
∵⊿BDE是等腰直角三角形,
∴BE边上的高是1/2BE=√2/2BD
由此可知:这个梯形的高等于它的中位线长.
图呢
应该相等
设AD=x,BC=y,
由AB=CD,AC⊥BD,
∴AO=x√2/2,CO=y√2/2,
梯形面积=AC²/2,(1)
梯形面积=(x+y)×h/2(2)
由(1)S=[(x+y)²×(√2/2)²]/2=(x+y)²/4.
由(2)S=(x+y)×h/2,
(1)=(2)得:
(x+y)²/4=(x+y)h/2,
∴(x+y)/2=h,
由(x+y)/2是梯形中位线,
所以梯形中位线和高相等。