在三角形ABC中角ABC的对边分别为abc,已知SinB=5/13,且abc成等比数列,若acCosB=12求a+c的值.a+c=3√7详解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 18:58:36
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在三角形ABC中角ABC的对边分别为abc,已知SinB=5/13,且abc成等比数列,若acCosB=12求a+c的值.a+c=3√7详解
在三角形ABC中角ABC的对边分别为abc,已知SinB=5/13,且abc成等比数列,若acCosB=12求a+c的值.a+c=3√7详解
在三角形ABC中角ABC的对边分别为abc,已知SinB=5/13,且abc成等比数列,若acCosB=12求a+c的值.a+c=3√7详解
因为:abc成等比数列,有b^2=ac
acCosB=12,有CosB=12/ac=12/(b^2)
SinB=5/13,
所以:SinB的平方+CosB的平方=(5/13)^2+[12/(b^2)]^2 = 1
解得:b^2=13,b=根号13
因此CosB=12/13,ac=b^2=13
由余弦定理b^2=a^2+c^2-2acCosB
将以上数值代入得:13=a^2+c^2-2*13*(12/13),有a^2+c^2=13+24=37
那么(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=37+2*13=63
有a+c=根号63=3√7
有问题速度追问,我快下了
因为acCosB=12,所以CosB大于0,又因为SinB=5/13,所以CosB=12/13。因为acCosB=12,所以ac=13,且由acCosB=12得:a^2+c^2-b^=24,因为abc等比数列,所以b^2=ac,所以a^2+c^2-ac=24,即(a+c)^2-3ac=24,(a+c)^2=24+3*13=63,所以a+c=3√7
因为:abc成等比数列,有b^2=ac
acCosB=12,有CosB=12/ac=12/(b^2)
SinB=5/13,
所以:SinB的平方+CosB的平方=(5/13)^2+[12/(b^2)]^2 = 1
解得:b^2=13,b=根号13
因此CosB=1...
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因为:abc成等比数列,有b^2=ac
acCosB=12,有CosB=12/ac=12/(b^2)
SinB=5/13,
所以:SinB的平方+CosB的平方=(5/13)^2+[12/(b^2)]^2 = 1
解得:b^2=13,b=根号13
因此CosB=12/13,ac=b^2=13
由余弦定理b^2=a^2+c^2-2acCosB
将以上数值代入得:13=a^2+c^2-2*13*(12/13),有a^2+c^2=13+24=37
那么(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=37+2*13=63
有a+c=根号63=3√7
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