设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0) 若函数f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,求a,b的值;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 18:01:05
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设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0) 若函数f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,求a,b的值;
设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0) 若函数f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,求a,b的值;
设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0) 若函数f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,求a,b的值;
f(x)=x3-3ax+b(a≠0) 若函数f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切
即函数在(2,f(2))处切线是y=8
因为y=8的斜率是0,所以f'(2)=0
所以f‘(2)=3x²-3a=12-3a=0,解得a=4
同时因为点(2,f(2))式切点,所以它同时位于函数和切线上,所以这个点在y=8上,
所以f(2)=8 带入f(2)=8-3×4×2+b=8,即b=24
f'(x)=3x2-3a,f'(2)=0,a=4,f(2)=8,b=16