a1=1 数列 (n+1)an+1^2-nan^2+an+1an=0 求通项公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 01:10:38
![a1=1 数列 (n+1)an+1^2-nan^2+an+1an=0 求通项公式](/uploads/image/z/745629-69-9.jpg?t=a1%3D1+%E6%95%B0%E5%88%97+%EF%BC%88n%2B1%29an%2B1%5E2-nan%5E2%2Ban%2B1an%3D0+%E6%B1%82%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F)
a1=1 数列 (n+1)an+1^2-nan^2+an+1an=0 求通项公式
a1=1 数列 (n+1)an+1^2-nan^2+an+1an=0 求通项公式
a1=1 数列 (n+1)an+1^2-nan^2+an+1an=0 求通项公式
A(n+1)表示第n+1项
(n+1)A(n+1)^2-nAn^2+A(n+1)An=0
n(A(n+1)+An)(A(n+1)-An)+A(n+1)(A(n+1)+An)=0
(A(n+1)+An)[nA(n+1)-nAn+A(n+1)]=0
(A(n+1)+An)[(n+1)A(n+1)-nAn]=0
因为{An}是首项为1的正项数列,因此A(n+1)+An大于0,
因此只有
(n+1)A(n+1)-nAn=0
即A(n+1)=An*n/(n+1)
A2=A1*1/2
A3=A2*2/3
A4=A3*3/4
.
An=A(n-1)*(n-1)/n
左边相乘等于右边相乘,于是得
A2A3A4.An=A1A2A3.A(n-1)1/2*2/3*3/4*.*(n-1)/n
=A1A2A3.A(n-1)1/n
所以An=A1*1/n 又A1=1
所以An=1/n
(n+1)A(n+1)^2-nAn^2+A(n+1)An=0
n(A(n+1)+An)(A(n+1)-An)+A(n+1)(A(n+1)+An)=0
(A(n+1)+An)[nA(n+1)-nAn+A(n+1)]=0
(A(n+1)+An)[(n+1)A(n+1)-nAn]=0
因为{An}是首项为1的正项数列,因此A(n+1)+An大于0,
因此...
全部展开
(n+1)A(n+1)^2-nAn^2+A(n+1)An=0
n(A(n+1)+An)(A(n+1)-An)+A(n+1)(A(n+1)+An)=0
(A(n+1)+An)[nA(n+1)-nAn+A(n+1)]=0
(A(n+1)+An)[(n+1)A(n+1)-nAn]=0
因为{An}是首项为1的正项数列,因此A(n+1)+An大于0,
因此只有
(n+1)A(n+1)-nAn=0
即A(n+1)=An*n/(n+1)
A2=A1*1/2
A3=A2*2/3
A4=A3*3/4
........
An=A(n-1)*(n-1)/n
左边相乘等于右边相乘,于是得
A2A3A4....An=A1A2A3....A(n-1)1/2*2/3*3/4*.....*(n-1)/n
=A1A2A3....A(n-1)1/n
所以An=A1*1/n 又A1=1
所以An=1/n
收起
[(n+1)a(n+1)-nan][a(n+1)+an]=0
若a(n+1)+an=0
则a(n+1)=-an
等比数列,q=-1
a1=1
an=(-1)^(n-1)
若(n+1)a(n+1)-nan=0
(n+1)a(n+1)=nan
a(n+1)/an=n/(n+1)
所以
an/a(n-1)=(n-1)/n
全部展开
[(n+1)a(n+1)-nan][a(n+1)+an]=0
若a(n+1)+an=0
则a(n+1)=-an
等比数列,q=-1
a1=1
an=(-1)^(n-1)
若(n+1)a(n+1)-nan=0
(n+1)a(n+1)=nan
a(n+1)/an=n/(n+1)
所以
an/a(n-1)=(n-1)/n
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/(n-1)
……
a2/a1=1/2
相乘
中间约分
an/a1=1/n
an=1/n
所以an=(-1)^(n-1)或an=1/n
收起