已知实数a,b满足a²+2a=2,b²+2b=2,且a≠b,求b/a+a/b的值

已知实数a,b满足a²+2a=2,b²+2b=2,且a≠b,求b/a+a/b的值
已知实数a,b满足a²+2a=2,b²+2b=2,且a≠b,求b/a+a/b的值

已知实数a,b满足a²+2a=2,b²+2b=2,且a≠b,求b/a+a/b的值
说明a b是方程x²+2x-2=0的两根
∴a+b=-2
ab=-2
b/a+a/b=(a²+b²)/ab=[(a+b)²-2ab]/ab=-4

可知a、b是方程x^2+2x-2=0的两个根，根据韦达定理有
a+b=-2,ab=-2
b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab=[(a+b)^2-2ab]/ab=(4+4)/(-2)=-4

a,b可以看作x²＋2x-2=0的两解
所以ab=-2 a+b=-2
∴b/a+a/b=﹙a²＋b²﹚／ab＝[﹙a＋b﹚²﹣2ab]／ab＝-4

依题意，a,b是方程x^2+2x-2=0的两根，
∴a+b=-2,ab=-2,
∴a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4+4=8,
∴b/a+a/b=(a^2+b^2)/(ab)=-4.

a²+2a=2，b²+2b=2，且a≠b，则a，b为方程x²+2x=2的两根，ab=-2，a+b=-2
b/a+a/b=(b²+a²)/ab=[(a+b)²-2ab]/ab=(4+4)/(-2)=-4

-4