设0≤x≤2,求函数y=4^(x-0.5)-2^(x-1)+5的最大值和最小值.

设0≤x≤2,求函数y=4^(x-0.5)-2^(x-1)+5的最大值和最小值.
设0≤x≤2,求函数y=4^(x-0.5)-2^(x-1)+5的最大值和最小值.

设0≤x≤2,求函数y=4^(x-0.5)-2^(x-1)+5的最大值和最小值.
原式=[2^（x-0.5)-√2/4]^2+39/8
∵ 0≤x≤2 ∴√2/2≤2^（x-0.5)≤2√2
由抛物线性质得 √2/2=2^（x-0.5)=√2/2时 最小值为5
2^（x-0.5)=2√2 时 最大值为11

令t=2的x次方，y=2t平方-!/2*t+5

y=4^(x-0.5)-2^(x-1)+5
=1/2(2^x)^2-1/2*2^x+5
=1/2(2^x-1/2)^2+39/8
1≤2^x≤4
1/4≤(2^x-1/2)^2≤81/4
5≤y≤15