设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 04:05:58
![设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围.](/uploads/image/z/7616287-55-7.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%28a%2F3%29x%5E3%2Bbx%5E2%2Bcx%2Bd%28a%3E0%29%2C%E4%B8%94%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%27%28x%29-9x%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%A0%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA1%2C4%E8%8B%A5f%28x%29%E5%9C%A8%28-%E2%88%9E%2C%2B%E2%88%9E%29%E6%97%A0%E6%9E%81%E5%80%BC%E7%82%B9%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围.
设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4
若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围.
设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围.
f'(x)=ax²+2bx+c
由题意知,f'(1)=9.f'(4)=36
即,a+2b+c=9,16a+8b+c=36
解得:c=4a,b=(9-5a)/2
因为f(x)在(-∞,+∞)无极值点,且a>0
所以f'(x)≥0恒成立
即Δ=4b²-4ac≤0,代入解得1≤a≤9
f'(x)=ax²+2bx+c ax²+(2b-9)x+c=0 时x1=1,x2=4 ∴-(2b-9)/a=1+4 c/a=1*4
∴b=(9-5a)/2 c=4a
∵f(x)无极值点,∴f'(x)=ax²+2bx+c =0 无实根 ∴4b²-4...
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f'(x)=ax²+2bx+c ax²+(2b-9)x+c=0 时x1=1,x2=4 ∴-(2b-9)/a=1+4 c/a=1*4
∴b=(9-5a)/2 c=4a
∵f(x)无极值点,∴f'(x)=ax²+2bx+c =0 无实根 ∴4b²-4ac<0
∴(9-5a)²-16a²<0 9a²-90a+81<0 解得: 1
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