函数y=sin(ωx+φ)cos(ωx+φ),(ω>0)以2为最小正周期,且能在x=2时取得最大值,则φ的一个值是A.-3π/4 B.-5π/4 C.7π/4 D.π/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 07:18:06
函数y=sin(ωx+φ)cos(ωx+φ),(ω>0)以2为最小正周期,且能在x=2时取得最大值,则φ的一个值是A.-3π/4 B.-5π/4 C.7π/4 D.π/2

函数y=sin(ωx+φ)cos(ωx+φ),(ω>0)以2为最小正周期,且能在x=2时取得最大值,则φ的一个值是A.-3π/4 B.-5π/4 C.7π/4 D.π/2
函数y=sin(ωx+φ)cos(ωx+φ),(ω>0)以2为最小正周期,且能在x=2时取得最大值,则φ的一个值是
A.-3π/4 B.-5π/4 C.7π/4 D.π/2

函数y=sin(ωx+φ)cos(ωx+φ),(ω>0)以2为最小正周期,且能在x=2时取得最大值,则φ的一个值是A.-3π/4 B.-5π/4 C.7π/4 D.π/2
y=sin(ωx+φ)cos(ωx+φ)
y=(1/2)sin[2(ωx+φ)]
y=(1/2)sin(2ωx+2φ)
依题意和已知,有:2π/(2ω)=2
解得:ω=π/2
所给函数为:y=(1/2)sin(πx+2φ)
已知:当x=2时,y有极大值.
由函数可知,该极大值为1/2.
即:(1/2)sin(2π+2φ)=1/2
sin(2π+2φ)=1
2π+2φ=2kπ+π/2,其中:k∈N
解得:φ=(k-1)π+π/4
当k=0时,φ=(0-1)π+π/4=-3π/4
可见,答案应该选A.-3π/4.