在平面直角坐标系中,点A在x轴负半轴上,点B的坐标(0,2),过点B作BC⊥AB交x轴于点C,过点C作CD⊥BC交y轴于点D,过点D作DE⊥CD交x轴于点E,过点E作EF⊥DE交y轴于点F,若EA=3AC.(1)求证∶△CBA∽△EDC;(2)请写
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 04:45:12
![在平面直角坐标系中,点A在x轴负半轴上,点B的坐标(0,2),过点B作BC⊥AB交x轴于点C,过点C作CD⊥BC交y轴于点D,过点D作DE⊥CD交x轴于点E,过点E作EF⊥DE交y轴于点F,若EA=3AC.(1)求证∶△CBA∽△EDC;(2)请写](/uploads/image/z/7626192-24-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9A%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E8%B4%9F%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9B%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%280%2C2%29%2C%E8%BF%87%E7%82%B9B%E4%BD%9CBC%E2%8A%A5AB%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2C%E8%BF%87%E7%82%B9C%E4%BD%9CCD%E2%8A%A5BC%E4%BA%A4y%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E8%BF%87%E7%82%B9D%E4%BD%9CDE%E2%8A%A5CD%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%BF%87%E7%82%B9E%E4%BD%9CEF%E2%8A%A5DE%E4%BA%A4y%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%8B%A5EA%EF%BC%9D3AC.%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%88%B6%E2%96%B3CBA%E2%88%BD%E2%96%B3EDC%3B%282%29%E8%AF%B7%E5%86%99)
在平面直角坐标系中,点A在x轴负半轴上,点B的坐标(0,2),过点B作BC⊥AB交x轴于点C,过点C作CD⊥BC交y轴于点D,过点D作DE⊥CD交x轴于点E,过点E作EF⊥DE交y轴于点F,若EA=3AC.(1)求证∶△CBA∽△EDC;(2)请写
在平面直角坐标系中,点A在x轴负半轴上,点B的坐标(0,2),过点B作BC⊥AB交x轴于点C,过点C作CD⊥BC交y轴于点D,过点D作DE⊥CD交x轴于点E,过点E作EF⊥DE交y轴于点F,若EA=3AC.
(1)求证∶△CBA∽△EDC;
(2)请写出点A,点C的坐标
(3)求出线段EF的长.
主要是第三题,
在平面直角坐标系中,点A在x轴负半轴上,点B的坐标(0,2),过点B作BC⊥AB交x轴于点C,过点C作CD⊥BC交y轴于点D,过点D作DE⊥CD交x轴于点E,过点E作EF⊥DE交y轴于点F,若EA=3AC.(1)求证∶△CBA∽△EDC;(2)请写
1.因为BC⊥AB,CD⊥BC DE⊥CD
所以角BAC=角ACD,
因此△CBA∽△EDC
2.设C点的坐标为(a,0) 点B的坐标(0,2),
设BC的解析式为:y=kx+2
则:ak+2=0 k=-2/a
因此CD的斜率=-1/(-2/a)=a/2
设CD的解析式为:Y=a/2*X+B
把C点坐标代入得 0=a/2*a+B B=-a²/2
则:D点的坐标为:(0,-a²/2)
又DE平行BC
设DE的解析式为y=-2/a*x-a²/2
当y=0时,0=-2/a*x-a²/2 x=-a³/4
则E点的坐标:(-a³/4,0)
又AB∥CD
所以设AB的解析式为:Y=a/2*X+2
当Y=0时 0=a/2*X+2 X=-4/a
则A点的坐标:(-4/a,0)
因为EA=3AC,所以E点必在A点的左边
AE=|-a³/4|-|-4/a|=a³/4-4/a=(a^4-16)/(4a)
AC=|-4/a|+a=4/a+a=(4+a²)/a
因此:(a^4-16)/(4a)=3(4+a²)/a
a^4-16=12(4+a²)
a^4-12a²-64=0
(a²-16)(a²+4)=0 得a²=16 a=4 (另一个根不合题意,又a>0)
所以A点的坐标:(-1,0) C点的坐标(4,0)
3.E点的坐标(-16,0)
因为EF∥CD
设EF的解析式:y=a/2*x+b
则 0=a/2*(-16)+b b=8a=32
因此F点的坐标为:(0,32)
EF²=(-16)²+32²=5*16² EF=16根号5