已知a>0,函数f(x)=cos²x-asinx+b,值域为[-4,0] (1)试求a,b的值 (2)求使y取最大最小值的x值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 14:18:19
![已知a>0,函数f(x)=cos²x-asinx+b,值域为[-4,0] (1)试求a,b的值 (2)求使y取最大最小值的x值](/uploads/image/z/763131-3-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%3E0%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dcos%26%23178%3Bx-asinx%2Bb%2C%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5B-4%2C0%5D+%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%95%E6%B1%82a%2Cb%E7%9A%84%E5%80%BC+%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E4%BD%BFy%E5%8F%96%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E7%9A%84x%E5%80%BC)
已知a>0,函数f(x)=cos²x-asinx+b,值域为[-4,0] (1)试求a,b的值 (2)求使y取最大最小值的x值
已知a>0,函数f(x)=cos²x-asinx+b,值域为[-4,0] (1)试求a,b的值 (2)求使y取最大最小值的x值
已知a>0,函数f(x)=cos²x-asinx+b,值域为[-4,0] (1)试求a,b的值 (2)求使y取最大最小值的x值
(1)f(x)=(cosx)^2-asinx+b=-(sinx)^2-asinx+b+1=-(sinx+a/2)^2+a^2/4+b+1
当sinx=1时,f(x)取得最小值-(1+a/2)^2+a^2/4+b+1=b-a=-4、b=a-4
当02不相符合.
(2)f(x)=-(sinx+1)^2
当f(x)取得最小值-4时,sinx=1,即x=2kπ+π/2.
当f(x)取得最大值0时,sinx=-1,即x=2kπ-π/2.
f(x)=-sin(x)*sin(x)-asin(x)+b+1
sin(x)在[-1,1]
令sin(x)=t
f(t)=-t^2-a*t+b+1
fmax=f(-a/2)=0 f(1)=b-a f(-1)=b+a>f(1) 所以fmin=f(-1)=b-a=-4
解得 a=2^(1/2) b=2^(1/2)-4
当sin(x)=-2^(-1/2)时 y最大 x=5*pi/8+2kpi 当sin(x)=-1 时 y最小 x=-pi/2+2kpi