已知f(x)=x^3+bx^2+cx的导函数的图像关于直线x=2对称2)若f(x)在x=t处取得极小值,记此极小值为g(t),求g(t)的定义域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 23:31:41
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已知f(x)=x^3+bx^2+cx的导函数的图像关于直线x=2对称2)若f(x)在x=t处取得极小值,记此极小值为g(t),求g(t)的定义域
已知f(x)=x^3+bx^2+cx的导函数的图像关于直线x=2对称
2)若f(x)在x=t处取得极小值,记此极小值为g(t),求g(t)的定义域
已知f(x)=x^3+bx^2+cx的导函数的图像关于直线x=2对称2)若f(x)在x=t处取得极小值,记此极小值为g(t),求g(t)的定义域
导函数f′(x)=3x^2+2bx+c
因为导函数的图象关于直线x=2对称.根据二次函数对称轴公式有x=-(2b/6)=2
所以b=-6 ,f’(x)=3x²-12x+c
若f(x)在x=t处取得极小值
f’(t)=3t²-12t+c=0,可得c=12t-3t^2
且f’(x)=3x²-12x+c=0得有两根x1
c=12t-3t^2<12,﹙t-2﹚^2>0
∴t≠2
因此g(t)=f(t)=t^3-6t^2+﹙12t-3t^2﹚t+12t-3t^2 =-2t^3+3t^2+12t,t≠2
对f(x)=x^3+bx^2+cx求导,导函数的图像关于直线x=2对称可以得到b=-6,
令f(x)导数为0,算出x1=2+√(4-c/3),x2=2-√(4-c/3),f(x)要有极小值,x1,x2必须为不同实根(若为相同实根,就相当于y=x3,是没有极值的,原因你懂得),取得实根的x值为2+√(4-c/3)(f(x)=x^3+bx^2+cx为“N”型,极小值明显是右边的值,左边的是极大...
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对f(x)=x^3+bx^2+cx求导,导函数的图像关于直线x=2对称可以得到b=-6,
令f(x)导数为0,算出x1=2+√(4-c/3),x2=2-√(4-c/3),f(x)要有极小值,x1,x2必须为不同实根(若为相同实根,就相当于y=x3,是没有极值的,原因你懂得),取得实根的x值为2+√(4-c/3)(f(x)=x^3+bx^2+cx为“N”型,极小值明显是右边的值,左边的是极大值),则x=2+√(4-c/3)=t。求g(t)的定义域,就是求t的取值范围,即是2+√(4-c/3)的取值范围,首先√(4-c/3)!=0,t就应该大于2吧!不知道作对没,还有那儿没考虑到。。。
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