作业帮已知f(2x+1)=(8x+7)/(4x平方+4x+2）,求f(x)的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:42:54
已知f(2x+1)=(8x+7)/(4x平方+4x+2）,求f(x)的值域
已知f(2x+1)=(8x+7)/(4x平方+4x+2）,求f(x)的值域
已知f(2x+1)=(8x+7)/(4x平方+4x+2）,求f(x)的值域
f(2x+1)=(8x+7)/(4x平方+4x+2）
=4*（2x+1）+3 / (2x+1)^2+1
f(x)=(x+3)/(x^2+1)
f导x=（x^2+1-(x+3*2x)）/(x^2+1)^2
令其为0,得x=-3(+-)根10
代入,得极值1/（-3+2根10）和-1/（3+2根10）
因f（x）当x趋于无穷时为0,f（x）连续,所以中间值都能取到
令t=2x+1,x=(t-1)/2;
原式=f(t)=[8(t-1)/2+7]/[4(t-1)的平方/4 + 2(t-1)+2];
f(t)=[4(t-1)+7] /[(t-1)的平方+2t]
=(4t+3)/(t的平方+1）
于是f(x)=(4x+3)/(x^2+1)
令y=f(x),于是有：
y=(4x+3)/(x^2+1)
f(2x+1)=4(2x+1)^3+3(2x+1)^2+4(2x+1)+3.所以f(x)=4x^3+3x^2+4x+3.再求导数，求极值就行了
f（2x+1）=【4*（2x+1）+3】/【（2x+1）平方+1】
所以f（x）=（4x+3）/（x平方+1）
再求f（x）的导数
f’（x）=（-4x平方-6x+4）/（x平方+1）平方恒小于0
所以f(x)是递减函数
x趋向于0时 f趋向于3
x趋向于无穷大时 f趋向于0
所以值域是（0，3）...
全部展开
f（2x+1）=【4*（2x+1）+3】/【（2x+1）平方+1】
所以f（x）=（4x+3）/（x平方+1）
再求f（x）的导数
f’（x）=（-4x平方-6x+4）/（x平方+1）平方恒小于0
所以f(x)是递减函数
x趋向于0时 f趋向于3
x趋向于无穷大时 f趋向于0
所以值域是（0，3）
收起
令t=2x+1,x=(t-1)/2;
原式=f(t)=[8(t-1)/2+7]/[4(t-1)的平方/4 + 2(t-1)+2];
f(t)=[4(t-1)+7] /[(t-1)的平方+2t]
=(4t+3)/(t的平方+1）
于是f(x)=(4x+3)/(x^2+1)
再求f（x）的导数
f’（x）=（-4x平方-...
全部展开
令t=2x+1,x=(t-1)/2;
原式=f(t)=[8(t-1)/2+7]/[4(t-1)的平方/4 + 2(t-1)+2];
f(t)=[4(t-1)+7] /[(t-1)的平方+2t]
=(4t+3)/(t的平方+1）
于是f(x)=(4x+3)/(x^2+1)
再求f（x）的导数
f’（x）=（-4x平方-6x+4）/（x平方+1）平方恒小于0
所以f(x)是递减函数
x趋向于0时 f趋向于3
x趋向于无穷大时 f趋向于0
所以值域是（0，3）
收起