如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,点E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上,且∠GDF=∠ADF.(1)求证:DE=FE; (2)连接EG,判断EG与DF的位置关系.并说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 01:45:11
如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,点E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上,且∠GDF=∠ADF.(1)求证:DE=FE; (2)连接EG,判断EG与DF的位置关系.并说明理由.

如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,点E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上,且∠GDF=∠ADF.(1)求证:DE=FE; (2)连接EG,判断EG与DF的位置关系.并说明理由.
如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,点E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上,
且∠GDF=∠ADF.(1)求证:DE=FE; (2)连接EG,判断EG与DF的位置关系.并说明理由.

如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,点E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上,且∠GDF=∠ADF.(1)求证:DE=FE; (2)连接EG,判断EG与DF的位置关系.并说明理由.
(1)
∵AD//AD,∠FEB=∠DEA,∠BAD=∠ABF
   AE=EF
∴△ADE≌△BFE,  DE=FE
(2)
∵∠GDE=∠ADE,∠GFE=∠ADF
∴∠GFE=,∠GFE
∴△GDF是等腰△
∴△GEF≌△GED,∠GEF=∠GED,2∠GED=180度,∠GED=90度
EG⊥DF