在梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,E是AB上一点,且AD=BE,∠EDC=∠ECD.(1)△ADE与△BEC全等吗?请说明理由?(2)若AD=3,AB=7,请求△ECD的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 01:03:12
![在梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,E是AB上一点,且AD=BE,∠EDC=∠ECD.(1)△ADE与△BEC全等吗?请说明理由?(2)若AD=3,AB=7,请求△ECD的面积.](/uploads/image/z/7851885-69-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%80%96BC%2C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%2CE%E6%98%AFAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AD%3DBE%2C%E2%88%A0EDC%3D%E2%88%A0ECD.%281%29%E2%96%B3ADE%E4%B8%8E%E2%96%B3BEC%E5%85%A8%E7%AD%89%E5%90%97%3F%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%3F%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5AD%3D3%2CAB%3D7%2C%E8%AF%B7%E6%B1%82%E2%96%B3ECD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
在梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,E是AB上一点,且AD=BE,∠EDC=∠ECD.(1)△ADE与△BEC全等吗?请说明理由?(2)若AD=3,AB=7,请求△ECD的面积.
在梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,E是AB上一点,且AD=BE,∠EDC=∠ECD.(1)△ADE与△BEC全等吗?请说明理由?
(2)若AD=3,AB=7,请求△ECD的面积.
在梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,E是AB上一点,且AD=BE,∠EDC=∠ECD.(1)△ADE与△BEC全等吗?请说明理由?(2)若AD=3,AB=7,请求△ECD的面积.
(1)全等.证明:在梯形ABCD中,
∵∠A=90°
∴∠B=90°
∵,∠EDC=∠ECD
∴ED=EC
∵AD=BE
∴△ADE≌△EBC(边边角)
(2)S△ECD= S梯形-S△ADE-S△EBC
∵AD=3,AB=7
∴AE=4,BE=3
在△EBC中∵ED=5=EC,BE=3 ,∠B=90∴BC=4
∴S△EBC=6
∵△ADE≌△EBC
∴S△ADE=S△EBC=6
∴S△ECD=(3+4)x7x1/2-6-6=12.5
全等,三角形ADE和BEC直角三角形,设AD=BE=b,EC=ED=a,则BC平方=AE平方=(a平方-b平方),所以全等。若AD=3,BE=3,AE=AB-BE=4,则DE=5(勾股定理),BC=5。角DEC=180°-sin3/5-sin4/5=90°所以三角形DEC为等边直角三角形,面积为1/2*5*5=12.5
第一题
角A=角B
AD=BE
ED=EC(等腰)
所以全等(HL)
第二题
S△ECD=S梯形-S△ADE-S△BCE=(3+4)*7/2-3*4=12.5