如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A,D不重合),一直角边经过点C,(1)证明两个直角三角形相似(2)当∠CPD=30°时,求AE的长;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 17:08:01
![如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A,D不重合),一直角边经过点C,(1)证明两个直角三角形相似(2)当∠CPD=30°时,求AE的长;](/uploads/image/z/7854542-62-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D4%2CAD%3D10%2C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%B0%BA%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9P%E5%9C%A8AD%E4%B8%8A%E6%BB%91%E5%8A%A8%E6%97%B6%EF%BC%88%E7%82%B9P%E4%B8%8EA%2CD%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E4%B8%80%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9C%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9B%B8%E4%BC%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E2%88%A0CPD%3D30%C2%B0%E6%97%B6%2C%E6%B1%82AE%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%9B)
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A,D不重合),一直角边经过点C,(1)证明两个直角三角形相似(2)当∠CPD=30°时,求AE的长;
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A,D不重合),一直角边经过点C,
(1)证明两个直角三角形相似
(2)当∠CPD=30°时,求AE的长;
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A,D不重合),一直角边经过点C,(1)证明两个直角三角形相似(2)当∠CPD=30°时,求AE的长;
(1)∵ABCD是矩形
∴∠A=∠D=90°
∴ △APE和△CDP是Rt△
∵∠EPC=90°
∴∠APE+∠AEP=APE+∠CPD=90°
∴∠AEP=∠CPD
∴Rt△APE∽Rt△CDP
(2)∵∠CPD=90°-∠APE=∠AEP∴当∠CPD=30°时,∠AEP=30°在Rt△CPD中,CD=AB=4,∠CPD=30°
∴PD=CD•cot30°=4√ 3 ,∴AP=AD-PD=10-4√ 3 .在Rt△APE中,AP=10-4 √3 ,∠AEP=30°
∴AE=AP•cot30°=10 √3 -12(2)∵∠CPD=30°
∴tan30°=CD/PD
PD=CD/tan30°=4/(√3/3)=4√3
∴AP=AD-PD=10-4√3
∵Rt△APE∽Rt△CDP
∴AP/CD=AE/PD
AE=AP•PD/CD
=(10-4√3)4√3/4
=(10-4√3)√3
=10√3-12
(1)∵ABCD是矩形
∴∠A=∠D=90°
∴ △APE和△CDP是Rt△
∵∠EPC=90°
∴∠APE ∠AEP=APE ∠CPD=90°
∴∠AEP=∠CPD
∴Rt△APE∽Rt△CDP
(2)当∠CPD=30°时,PC=2CD=8,PD=√(PC^2-CD^2)=4√3.
由⊿AEP∽⊿DPC得:AE/DP=PA/CD....
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(1)∵ABCD是矩形
∴∠A=∠D=90°
∴ △APE和△CDP是Rt△
∵∠EPC=90°
∴∠APE ∠AEP=APE ∠CPD=90°
∴∠AEP=∠CPD
∴Rt△APE∽Rt△CDP
(2)当∠CPD=30°时,PC=2CD=8,PD=√(PC^2-CD^2)=4√3.
由⊿AEP∽⊿DPC得:AE/DP=PA/CD.
即:AE/4√3=(10-4√3)/4, AE=10√3-12.
收起
这道题目你解答错误了,由于10 倍根号3 -12大约等于5.7,要比4大,因此点E要落在AB的延长线上,与题目中的点E落在AB上是矛盾的。所以这本就是个错题