函数f(x)的定义域是R,对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)当x>0时,f(x)>0,且不等式f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0对所有θ恒成立,求实数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 15:00:55
![函数f(x)的定义域是R,对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)当x>0时,f(x)>0,且不等式f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0对所有θ恒成立,求实数m的取值范围](/uploads/image/z/800304-24-4.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E6%98%AFR%2C%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0x1%2Cx2%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x1%2Bx2%29%3Df%28x1%29%2Bf%28x2%29%E5%BD%93x%3E0%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3E0%2C%E4%B8%94%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28cos2%CE%B8-3%29%2Bf%284m-2mcos%CE%B8%29%3E0%E5%AF%B9%E6%89%80%E6%9C%89%CE%B8%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
函数f(x)的定义域是R,对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)当x>0时,f(x)>0,且不等式f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0对所有θ恒成立,求实数m的取值范围
函数f(x)的定义域是R,对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)
当x>0时,f(x)>0,且不等式f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0对所有θ恒成立,求实数m的取值范围
函数f(x)的定义域是R,对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)当x>0时,f(x)>0,且不等式f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0对所有θ恒成立,求实数m的取值范围
答:
因为:f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)
所以:
f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)
=f (cos2θ-3+4m-2mcosθ)
>0
因为:x>0,f(x)>0
所以:
cos2θ-3+4m-2mcosθ>0对任意θ恒成立
2(cosθ)^2-1-3+4m-2mcosθ>0
(cosθ)^2-mcosθ+2m-2>0恒成立
(2-cosθ)m>2-(cosθ)^2
m>[2-cosθ)^2 ] /(2-cosθ)
设a=cosθ∈[-1,1]
则有:m>(2-a^2)/(2-a)=(a^2-2)/(a-2)=[(a-2+2)^2-2] /(a-2)
所以:m>(a-2)+4+2/(a-2)
因为:a-2
先令x2=0,代入原式,得到2f(x1)=2f(x1)f(0),所以f(0)=1;
然后令x1=0,代入原式得到f(x2)+f(-x2)=2f(x2),所以f(x2)=f(-x2),所以是偶函数