在△ABC中,AB=BC=5,AC=6,△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE、AC和BE相交于点O.且四边形ABCE为菱形.P是线段BC上一动点,(不与B、C重合),连接PO并延长交线段AB于点Q,QR⊥BD,垂足为点R,四边形PQED的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 13:05:28
![在△ABC中,AB=BC=5,AC=6,△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE、AC和BE相交于点O.且四边形ABCE为菱形.P是线段BC上一动点,(不与B、C重合),连接PO并延长交线段AB于点Q,QR⊥BD,垂足为点R,四边形PQED的](/uploads/image/z/801676-28-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DBC%3D5%2CAC%3D6%2C%E2%96%B3ECD%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E6%B2%BFBC%E6%96%B9%E5%90%91%E5%B9%B3%E7%A7%BB%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%9A%84%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%E3%80%81AC%E5%92%8CBE%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O.%E4%B8%94%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCE%E4%B8%BA%E8%8F%B1%E5%BD%A2.P%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5BC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%EF%BC%88%E4%B8%8D%E4%B8%8EB%E3%80%81C%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5PO%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%BA%8E%E7%82%B9Q%2CQR%E2%8A%A5BD%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BA%E7%82%B9R%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2PQED%E7%9A%84)
在△ABC中,AB=BC=5,AC=6,△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE、AC和BE相交于点O.且四边形ABCE为菱形.P是线段BC上一动点,(不与B、C重合),连接PO并延长交线段AB于点Q,QR⊥BD,垂足为点R,四边形PQED的
在△ABC中,AB=BC=5,AC=6,△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE、AC和BE相交于点O.且四边形ABCE为菱形.P是线段BC上一动点,(不与B、C重合),连接PO并延长交线段AB于点Q,QR⊥BD,垂足为点R,四边形PQED的面积是否随点P运动而发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,求出四边形PQED的面积.
在△ABC中,AB=BC=5,AC=6,△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE、AC和BE相交于点O.且四边形ABCE为菱形.P是线段BC上一动点,(不与B、C重合),连接PO并延长交线段AB于点Q,QR⊥BD,垂足为点R,四边形PQED的
很显然是不变的!
单从题目来说,如果是变化的,下一问面积是多少简直就是浪费笔墨啊!
我再反驳一句,既然下底是变动的,那么上底难道就不变了么?
这是一道线段转移的问题,也是初中常考的问题之一,它有多种解法,下面给出一种比较简单的思路:
求四边形的面积,即梯形pqed的面积
S梯形PQED=1/2(QE+PD)*QR
因为上下底平行,QE为定值
我们现在的目的是求出(QE+PD)
因为上下底平行,又求两个动线段的和,解题思路从变动转为不变
ABCE为菱形
易证三角形AOQ全等于三角形POC
推出QO=PO
又证明三角形EQO全等于三角形BQF
推出EQ=BP
所以(QE+PD)=BP+PD=BD
梯形面积=BD*QE*(1/2)
剩下就自己算吧
变化的。
由于三角形平移,所以点bprcd在一条直线上,点aqe也在一条直线上。而且直线AE‖BD。有这个条件就可以证明四边形PQED是梯形。又因为QR⊥BD,可以写出梯形面积公式,
S梯形PQED=1/2(QE+PD)*QR
因为PD=RD+RP,P在BC上运动,所以PR随着P点在BC上的位置而变化,即PD随着点P位置的变化而变化。
所以四边形PQED的面积是变化...
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变化的。
由于三角形平移,所以点bprcd在一条直线上,点aqe也在一条直线上。而且直线AE‖BD。有这个条件就可以证明四边形PQED是梯形。又因为QR⊥BD,可以写出梯形面积公式,
S梯形PQED=1/2(QE+PD)*QR
因为PD=RD+RP,P在BC上运动,所以PR随着P点在BC上的位置而变化,即PD随着点P位置的变化而变化。
所以四边形PQED的面积是变化的。
呼呼~
收起
是随点P运动而发生变化(因为PD是梯形PQED的下底……)
不变化
根据重心的性质(o为重心),过重心任意一条直线将此图形分成面积相等的两份,则PCQE的面积为菱形的一半,再加上三角形CED的面积
可知:四边形PQED的面积是△ABC的两倍,为12