椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,3),离心率e=4/5(1)求椭圆的方程(2)若直线L:y=kx-3与椭圆交于不同的两点M,N,且满足向量MP=向量PN,向量AP乘向量MN=0,求直线L的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 10:32:26
![椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,3),离心率e=4/5(1)求椭圆的方程(2)若直线L:y=kx-3与椭圆交于不同的两点M,N,且满足向量MP=向量PN,向量AP乘向量MN=0,求直线L的方程.](/uploads/image/z/8038630-46-0.jpg?t=%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAA%EF%BC%880%2C3%EF%BC%89%2C%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87e%3D4%2F5%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%EF%BC%9Ay%3Dkx-3%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%82%B9M%2CN%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%90%91%E9%87%8FMP%3D%E5%90%91%E9%87%8FPN%2C%E5%90%91%E9%87%8FAP%E4%B9%98%E5%90%91%E9%87%8FMN%3D0%2C%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,3),离心率e=4/5(1)求椭圆的方程(2)若直线L:y=kx-3与椭圆交于不同的两点M,N,且满足向量MP=向量PN,向量AP乘向量MN=0,求直线L的方程.
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,3),离心率e=4/5
(1)求椭圆的方程
(2)若直线L:y=kx-3与椭圆交于不同的两点M,N,且满足向量MP=向量PN,向量AP乘向量MN=0,求直线L的方程.
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,3),离心率e=4/5(1)求椭圆的方程(2)若直线L:y=kx-3与椭圆交于不同的两点M,N,且满足向量MP=向量PN,向量AP乘向量MN=0,求直线L的方程.
(1)x^2/25+y^2/9=1
(2)向量MP=向量PN,向量AP乘向量MN=0,
说明AP垂直平分MN,
直线L:y=kx-3与x^2/25+y^2/9=1联立得
(9+25k^2)x^2-150kx=0
x=0 或 x=150k/(9+25k^2)
因此可以解得M(0,-3),N(150k/(9+25k^2), (75k^2-27)/(9+25k^2) )
P是MN的中点
P(75k/(9+25k^2), -27/(9+25k^2))
kPA*kMN=-1
kPA=-1/k,
kPA=[-27/(9+25k^2)-3]/[75k/(9+25k^2)]=-(54+75k^2)/(75k)
-(54+75k^2)/(75k)=-1/k,
k^2=7/25 k=√7/5 或=-√7/5
直线L的方程y=√7/5 x-3 huo y=-√7/5 x-3
由于直线方程为y=kx-3,易知M,N中有一点必为(0,-3),然后设另一点坐标为(x,y)。又知向量mp=向量pn,故P为中点,此时易可写出P点坐标。然后写出向量AP及向量MN的坐标,利用乘积为0,可写出一个关于x,y的方程。又(x,y)在椭圆上,又得一方程。两方程联立,解得x,y,从而可得k的值。(0,-3)怎么得出的?令直线方程x=0?直线方程y=kx-3恒经过点(0,-3)啊,它是这条线与...
全部展开
由于直线方程为y=kx-3,易知M,N中有一点必为(0,-3),然后设另一点坐标为(x,y)。又知向量mp=向量pn,故P为中点,此时易可写出P点坐标。然后写出向量AP及向量MN的坐标,利用乘积为0,可写出一个关于x,y的方程。又(x,y)在椭圆上,又得一方程。两方程联立,解得x,y,从而可得k的值。
收起