已知函数f(x)=-x²+2x.(1)证明f(x)在[1,+∞)上是减函数;(2)当x∈[-5,2]时,求f(x)的最大值和最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 02:35:07
![已知函数f(x)=-x²+2x.(1)证明f(x)在[1,+∞)上是减函数;(2)当x∈[-5,2]时,求f(x)的最大值和最小值.](/uploads/image/z/8322460-52-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D-x%26sup2%3B%2B2x.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8Ef%28x%29%E5%9C%A8%5B1%2C%2B%E2%88%9E%29%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93x%E2%88%88%5B-5%2C2%5D%E6%97%B6%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
已知函数f(x)=-x²+2x.(1)证明f(x)在[1,+∞)上是减函数;(2)当x∈[-5,2]时,求f(x)的最大值和最小值.
已知函数f(x)=-x²+2x.
(1)证明f(x)在[1,+∞)上是减函数;
(2)当x∈[-5,2]时,求f(x)的最大值和最小值.
已知函数f(x)=-x²+2x.(1)证明f(x)在[1,+∞)上是减函数;(2)当x∈[-5,2]时,求f(x)的最大值和最小值.
解(1)f(x)=-x²+2x=-(x²-2x)=-(x²-2x+1-1)=-(x-1)²+1
f(x)是二次函数,开口向下,顶点坐标为(1,1)对称轴为x=1
由图像可知:在对称轴右侧单调递减.所以f(x)在[1,+∞)上是减函数
(2)x∈[-5,2]所以x能取到1,所以最大值为1(顶点坐标为(1,1),顶点是最高点)最小值是当x=-5时,f(-5)=-35
(1)取1<=x1
because 1<=x1
so f(x1)>f(x2)
so f(x)在。。。上时减函数。
(2...
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(1)取1<=x1
because 1<=x1
so f(x1)>f(x2)
so f(x)在。。。上时减函数。
(2)由-2/-2=1属于[-5,2]得,在[-5,2]上f(x)有最大值[f(x)]max=f(1)=1
因为x=-5离对称轴x=1较远,所以,在[-5,2]上f(x)有最小值[f(x)]min=f(-5)=-35
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