已知f'(x)是f(x)的导函数,f(x)=ln(x+1)+m-2f'(1),m属于R,且函数f(x)的图像过点(0,-2)(1)求函数y=f(x)的表达式(2)设g(x)=1/(x+1)+af(x),(a不等于0)若g(x)>0在定义域内恒成立,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 00:37:29
![已知f'(x)是f(x)的导函数,f(x)=ln(x+1)+m-2f'(1),m属于R,且函数f(x)的图像过点(0,-2)(1)求函数y=f(x)的表达式(2)设g(x)=1/(x+1)+af(x),(a不等于0)若g(x)>0在定义域内恒成立,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/8329717-37-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%27%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%98%AFf%28x%29%E7%9A%84%E5%AF%BC%E5%87%BD%E6%95%B0%2Cf%28x%29%3Dln%28x%2B1%29%2Bm-2f%27%281%29%2Cm%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E4%B8%94%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E8%BF%87%E7%82%B9%280%2C-2%29%281%29%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%282%29%E8%AE%BEg%28x%29%3D1%2F%28x%2B1%29%2Baf%28x%29%2C%28a%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%29%E8%8B%A5g%28x%29%3E0%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%86%85%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知f'(x)是f(x)的导函数,f(x)=ln(x+1)+m-2f'(1),m属于R,且函数f(x)的图像过点(0,-2)(1)求函数y=f(x)的表达式(2)设g(x)=1/(x+1)+af(x),(a不等于0)若g(x)>0在定义域内恒成立,求实数a的取值范围.
已知f'(x)是f(x)的导函数,f(x)=ln(x+1)+m-2f'(1),m属于R,且函数f(x)的图像过点(0,-2)
(1)求函数y=f(x)的表达式
(2)设g(x)=1/(x+1)+af(x),(a不等于0)若g(x)>0在定义域内恒成立,求实数a的取值范围.
已知f'(x)是f(x)的导函数,f(x)=ln(x+1)+m-2f'(1),m属于R,且函数f(x)的图像过点(0,-2)(1)求函数y=f(x)的表达式(2)设g(x)=1/(x+1)+af(x),(a不等于0)若g(x)>0在定义域内恒成立,求实数a的取值范围.
f'(x)= 1/(1+x)
f'(1)=1/2
f(x)=ln(1+x)+m-1
f(0)=ln(1+0)+m-1=0+m-1=-2
m=-1
f(x)=ln(1+x)-2
g(x)=1/(1+x)+aln(1+x)-2a
定义域x>-1
g'(x)=[ax-(1-a)]/(1+x)^2
x=(1-a)/a 时 有最大最小值
(1-a)/a>-1 知a>0
带入g(x)=a+aln(1/a)-2a=aln(1/a)-a
1/a>e a
(1). ∵函数f(x)的图像过点(0,-2),
∴f(0)=ln1+m-2f'(1)=m-2f'(1)=-2, 即m-2f'(1)=-2 ,
∴f(x)=ln(x+1)-2
(2). 由(1)知:g(x)=1/(x+1)+aln(x+1)-2a ,定义域x<-1
又g(x)=1/(x+1)+af(x),a≠0,则有f(x)=[g(x)-1/(x+1)]/a,由...
全部展开
(1). ∵函数f(x)的图像过点(0,-2),
∴f(0)=ln1+m-2f'(1)=m-2f'(1)=-2, 即m-2f'(1)=-2 ,
∴f(x)=ln(x+1)-2
(2). 由(1)知:g(x)=1/(x+1)+aln(x+1)-2a ,定义域x<-1
又g(x)=1/(x+1)+af(x),a≠0,则有f(x)=[g(x)-1/(x+1)]/a,由已知有:f(0)=[g(0)-1]/a=-2,即a=[1-g(0)]/2,
又g(x)>0,当g(x)=0时,a=1/2
∴实数a的取值范围为:a<1/2,a∈R
收起
a>=0 是取值范围
(1)f(x)=ln(x+1)-2
(2)g(x)=1/(x+1)+aln(x+1)-2a
对任意的a>=0 g(x)在两个端点的值都恒大于0, 又g(x)不存在导数为0的点,固满足。
a<0的时候,当x非常大的时候必然会小于0
所以a>=0 是取值范围
刚才打字那么多,提交的时候网页出错,汗!我只写个简单的。...
全部展开
a>=0 是取值范围
(1)f(x)=ln(x+1)-2
(2)g(x)=1/(x+1)+aln(x+1)-2a
对任意的a>=0 g(x)在两个端点的值都恒大于0, 又g(x)不存在导数为0的点,固满足。
a<0的时候,当x非常大的时候必然会小于0
所以a>=0 是取值范围
刚才打字那么多,提交的时候网页出错,汗!我只写个简单的。
收起
(1)因为f'(x)是f(x)的导函数,f(x)=ln(x+1)+m-2f'(1)
所以f'(x)=1/(x+1)则f(x)=ln(x+1)+m-2/(x+1)
将点(0,-2)代入得f(0)=ln1+m-2=-2即m=0
所以函数y=f(x)的表达式为f(x)=ln(x+1)-2/(x+1)
(2)a不等于0,g(x)>0,则ln(x+1)-2/(x+1)+1/a(x+1)>0
之后求导解吧
【1】函数f(x)=ln(x+1)+m-2f'(x).求导得f'(x)=1/(1+x).∴f'(1)=1/2,∴2f'(1)=1.∴f(x)=ln(1+x)+m-1.又图像过点(0,-2).∴f(0)=m-1=-2.∴m=-1.∴f(x)=ln(1+x)-2.【2】函数g(x)=[1/(x+1)]+af(x)=[1/(x+1)]+aln(1+x)-2a.即函数g(x)=[1/(x+1)]+aln(1+x)-2a.定义域为x∈(-1,+∞).用反解法可得0<a<1/e.