已知△ABC中,A+C=2B,且log4sinA + log4sinC=-1,△ABC面积为√3,求三角形的边长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 02:08:10
![已知△ABC中,A+C=2B,且log4sinA + log4sinC=-1,△ABC面积为√3,求三角形的边长.](/uploads/image/z/8430236-44-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CA%2BC%3D2B%2C%E4%B8%94log4sinA+%2B+log4sinC%3D-1%2C%E2%96%B3ABC%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA%E2%88%9A3%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF.)
已知△ABC中,A+C=2B,且log4sinA + log4sinC=-1,△ABC面积为√3,求三角形的边长.
已知△ABC中,A+C=2B,且log4sinA + log4sinC=-1,△ABC面积为√3,求三角形的边长.
已知△ABC中,A+C=2B,且log4sinA + log4sinC=-1,△ABC面积为√3,求三角形的边长.
首先,由A+C=2B,及A+B+C=180度,得B=60度.
再由log4sinA+log4sinC=-1得sinA*sinC=1/4
根据正弦定理,sinA/a=sinB/b=sinC/c,所以sinA*sinC=a*c*sinB*sinB/b*b
所以a*c/b*b=1/3,因为 △ABC面积为√3,
所以,a*c*sinB/2=√3,得b*b=12,b=2√3,
又sinA*sin(120-A)=1/4,积化和差得,(cos(2A-120)-cos120)/2=1/4,
A=15度,所以C=105度
再由sinA/a=sinC/c,a*c=4,解出.需要计算器,剩余的事情就交给你了.
有不清楚的可以提出来.
电脑上说比较麻烦.