三角恒等变换：已知A(1,0)B(0,1）C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点已知A(1,0)B(0,1）C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点（1）若向量AC*向量BC=﹙2-√6﹚／2,α∈（0,π

三角恒等变换：已知A(1,0)B(0,1）C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点已知A(1,0)B(0,1）C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点（1）若向量AC*向量BC=﹙2-√6﹚／2,α∈（0,π
三角恒等变换：已知A(1,0)B(0,1）C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点
已知A(1,0)B(0,1）C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点
（1）若向量AC*向量BC=﹙2-√6﹚／2,α∈（0,π）.求α的值.
（2）若 |向量AC²|+|向量BD|²=6,|向量AD|²+|向量BC|²=3,求sin﹙α＋β﹚的值.

三角恒等变换：已知A(1,0)B(0,1）C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点已知A(1,0)B(0,1）C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点（1）若向量AC*向量BC=﹙2-√6﹚／2,α∈（0,π
（1）.向量AC*向量BC=(cosα-1,sinα)*(cosα,sinα-1)=(cosα)^2-cosα+(sinα)^2-sinα=1-cosα-sinα=1-√6/2,
所以cosα+sinα=√6/2,
则(cosα+sinα)^2=3/2,
则1+2cosαsinα=3/2,
则sin2α=1/2,
又α属于（0,π）,2α属于（0,2π）
则2α=π/6或5π/6,
所以α=π/12或5π/12

（2）.AC=(cosa-1,sina); BD=(cosβ,sinβ-1)
若|向量AC|^2+|向量BD|^2=6； 即(cosa-1)²+sin²a+cos²β+(sinβ-1)²=6
化简得：sinβ+cosa=-1;
两边平方得：sin²β+cos²a+2sinβcosa=1 .(1)
AD=(cosβ-1,sinβ) BC=(cosa,sina-1)
|向量AD|^2+|向量BC|^2=3,
即：(cosβ-1)²+sin²β+cos²a+(sina-1)²=3
所以：sina+cosβ=½
平方得：sin²a+cos²β+2sinacosβ=¼ .(2)
(1)+(2)得：2+2(sinacosβ+cosasinβ)=5/4
sin(a+β)=-3/8