求抛物线y²=—8x的以M（-1,1）为中点的弦所在的直线方程

求抛物线y²=—8x的以M（-1,1）为中点的弦所在的直线方程
求抛物线y²=—8x的以M（-1,1）为中点的弦所在的直线方程

求抛物线y²=—8x的以M（-1,1）为中点的弦所在的直线方程
设：以M(－1,1)为中点的弦所在直线与抛物线的交点是A(x1,y1)、B(x2,y2),则：
点A、B都在抛物线y²=－8x上,得：
(y1)²=－8(x1)
(y2)²=－8(x2)
两式相减,得：
(y1－y2)(y1＋y2)=－8(x1－x2)
[y1－y2]/[x1－x2]=－8/(y1＋y2)
考虑到：
1、直线AB的斜率为k=[y1－y2]/[x1－x2]；
2、(y1＋y2)/2就是点M的纵坐标1,则：y1＋y2=2
代入,得：
K=－4
所以,AB的斜率K=－4,且过点M(－1,1),则所求直线的方程是：
4x＋y＋3=0

设直线方程为y=kx+b（k≠0）与抛物线的交点为A(x1,y1)B(x2,y2)
联立方程
y=kx+b
y²=—8x
k²x²+2kbx+b²=-8x
k²x²+（2kb+8）x+b²=0
∴x1+x2=-（2kb+8）/k²
又∵A,B的中点为M（-1,1）...

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设直线方程为y=kx+b（k≠0）与抛物线的交点为A(x1,y1)B(x2,y2)
联立方程
y=kx+b
y²=—8x
k²x²+2kbx+b²=-8x
k²x²+（2kb+8）x+b²=0
∴x1+x2=-（2kb+8）/k²
又∵A,B的中点为M（-1,1）
∴x1+x2=-2
∴-（2kb+8）/k²=-2
解得k=-4
M（-1,1）代入直线方程为y=kx+b得
-k+b=1
b=-3
∴直线方程为y=-4x-3
当k不存在时，直线方程为x=-1 情况依然存在

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