在平面直角坐标系中,已知点A(3,0),P是圆x^2+y^2=1上一个动点,且角AOP的平分线交PA于点Q,求Q的轨迹方程.还有极坐标方程.谢谢啦!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 19:09:53
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在平面直角坐标系中,已知点A(3,0),P是圆x^2+y^2=1上一个动点,且角AOP的平分线交PA于点Q,求Q的轨迹方程.还有极坐标方程.谢谢啦!
在平面直角坐标系中,已知点A(3,0),P是圆x^2+y^2=1上一个动点,且角AOP的平分线交PA于点Q,求Q的轨迹方程.
还有极坐标方程.谢谢啦!
在平面直角坐标系中,已知点A(3,0),P是圆x^2+y^2=1上一个动点,且角AOP的平分线交PA于点Q,求Q的轨迹方程.还有极坐标方程.谢谢啦!
设点p(cosA,sinA)
又OQ平分角AOP
则直线OQ方程:y=tan(A/2)x ①
直线AP的方程:y=(sinA/cosA-3)(x-3) 整理:
y=tanA/(1-3/cosA)(x-3) ②
根据二倍角公式:
Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2] ③
tan2α=2tanα/[1-tanα^2] ④
由①、②、③、④可得Q点轨迹:
2x^2 + 2y^2-3x = 0
整理:(x-3/4)^2 + y^2 = (3/4)^2
换位极坐标方程:
x = 3/4 + 3/4cosα
y = 3/4sinα.
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