数列{an}的前n项和Sn,且Sn=4 an—p(n∈N﹡),p是不为零的常数.1,证明:数列{an}是等比数列.2,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 16:23:23
![数列{an}的前n项和Sn,且Sn=4 an—p(n∈N﹡),p是不为零的常数.1,证明:数列{an}是等比数列.2,](/uploads/image/z/8508225-57-5.jpg?t=%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CSn%2C%E4%B8%94Sn%3D4+an%E2%80%94p%28n%E2%88%88N%EF%B9%A1%29%2Cp%E6%98%AF%E4%B8%8D%E4%B8%BA%E9%9B%B6%E7%9A%84%E5%B8%B8%E6%95%B0.1%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%3A%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E6%98%AF%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97.2%2C)
数列{an}的前n项和Sn,且Sn=4 an—p(n∈N﹡),p是不为零的常数.1,证明:数列{an}是等比数列.2,
数列{an}的前n项和Sn,且Sn=4 an—p(n∈N﹡),p是不为零的常数.1,证明:数列{an}是等比数列.2,
数列{an}的前n项和Sn,且Sn=4 an—p(n∈N﹡),p是不为零的常数.1,证明:数列{an}是等比数列.2,
1、因为Sn=4an-p
所以Sn-1=4an-1-p
an=sn-sn-1=4(an-an-1)
4an-1=3an
an/an-1=4/3
故{an}为公比等于4/3的等比数列.
2、因为bn+1=an+bn
所以bn+1-bn=an
bn-bn-1=an-1
.
b2-b1=a1
a1+a2+...+an=bn+1-b1
又因b1=2,p=3
所以sn=bn+1-2
又因sn=4an-3
所以bn+1-2=4an-3
4an-1=bn+1
bn=4an-1-1
所以 b2=4a1-1
又因 b2=a1+b1=a1+2
4a1-1=a1+2
a1=1
an=(4/3)^(n-1)
故bn=4*(4/3)^(n-2)-1
Sn-S(n-1)=an就可以计算的an-1/an=3/4,得证
利用sn和an的关系:an=sn-sn-1 就可以得到一个an的关系式,再结合问题,利用等比数列的性质,构造出相邻两项的比是一个常数,就证明问题了
第2问,又第一问课可以求出an的通项公式,再代入,等到一个bn的关系式,就可以求出bn的通项