设函数f连续,试证：∫＜0,x＞﹙∫＜0,t＞f（u）d（u）﹚dt=∫＜0,x＞f（t）（x-t）dt.

设函数f连续,试证：∫＜0,x＞﹙∫＜0,t＞f（u）d（u）﹚dt=∫＜0,x＞f（t）（x-t）dt.
设函数f连续,试证：∫＜0,x＞﹙∫＜0,t＞f（u）d（u）﹚dt=∫＜0,x＞f（t）（x-t）dt.

设函数f连续,试证：∫＜0,x＞﹙∫＜0,t＞f（u）d（u）﹚dt=∫＜0,x＞f（t）（x-t）dt.
用分部积分法
原式=[t∫(0,t)f(u)du](0,x) - ∫(0,x)tf(t)dt
=x∫(0,x)f(u)du - 0 - ∫(0,x)tf(t)dt
再合并到积分符号里面去
=∫(0,x) (x-t)f(t)dt
证毕

左边=∫[0→x] ( ∫[0→t] f(u) du ) dt
交换积分次序
=∫[0→x] ( ∫[u→x] f(u) dt ) du
=∫[0→x] f(u)(x-u) du
=∫[0→x] f(t)(x-t) dt
=右边

【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。交换积分次序还没学到额，换个...

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左边=∫[0→x] ( ∫[0→t] f(u) du ) dt
交换积分次序
=∫[0→x] ( ∫[u→x] f(u) dt ) du
=∫[0→x] f(u)(x-u) du
=∫[0→x] f(t)(x-t) dt
=右边

【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

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